湖北省荆荆襄宜七校考试联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学答案
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2023 年秋七校考试联盟高二年级数学试题参考答案
.1. 【答案】D
【分析】由已知的两点求出直线 l的方程，将点的坐标代入直线方程即可求解.
【详解】由直线的两点式方程，得直线 l的方程为
，即，
将各个选项中的坐标代入直线方程，
可知点，，都在直线 l上，点不在直线 l上．
故选：D．
2．【详解】由题意估计高一高二日阅读时间的平均数为
，
方差为
.
故选：B．
3【答案】B
【分析】根据给定的几何体，利用空间向量线性运算求解即得.
【详解】在空间四边形中，
，点为的中点，
则
.
故选：B
4. 【详解】若，则即或，
当时，则直线：与：，显然两直线重合；
当时，则直线：与：，显然两直线平行；
综上所述，若，则.
所以，“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
5【详解】如图所示：
不妨设，
则可知
cos，
sin，
两式相除可得
tan
，所以tan，
又π，所以π
，
可得，
由椭圆的定义，得（当且仅当时等号成立），
所以.
故选：B.
6
【详解】
连接 DE，DF，EF，当 D，E，F三点共面时，容器可盛水最多，
因为，所以
，
又因为，所以 F到平面 SDE 的距离是 C到平面 SAB 的距离的
，
所以
，容器可盛水原来水的
.
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故选：C
7．【详解】因为直线：，即，
令
，解得
，可知直线过定点，
同理可知：直线过定点，
又因为，可知，
所以直线与直线的交点的轨迹是以的中点，半径
的圆，
因为圆的圆心，半径，
所以的最大值是.
故选：C
8【详解】对于①：由题意可知：直线
，
设
，则
，可得，
即，，故①正确；
对于②：设直线与双曲线的右支交于点，
由双曲线的定义可得：，
在中可得，即，
所以，
即，故②错误；
对于③：
设，由，可得
，
因为
，则
，解得
，
即
，由点 A在双曲线上可得
，
整理得，解得
，故③正确；
选C
一、多选题
9．ABD
【详解】设 20 个样本数据从小到大排列分别为，则剩下的 18 个样本数据为
，
对于 A：原样本数据的中位数为
，剩下的 18 个样本数据的中位数为
，A正确；
对于 B，依题意，
，
，
，
由，得
，即
，
于是，因此
，即 ，
B正确；
对于 C，因为，则剩下 18 个数据的%分位数为，
又，则原样本数据的%分位数为，C错误；
对于 D，因为，则
，
，
，
于是
，
，
因此
，即
，D正确.
故选：ABD
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10．ACD
【详解】对于 A选项：互斥事件是不可能同时发生的两个事件，它可以同时不发生，
对立事件是必有一个发生的互斥事件，A正确；
对于 B选项：由给定条件知，至少有一个黑球与至少有一个红球这两个事件都含有一红一黑的
两个球这一基本事件，即它们不互斥，B错误；
对于 C选项：甲不输的事件是下成和棋的事件与甲获胜的事件和，它们互斥，
则甲不输的概率为
＝
，C正确；
对于 D选项：5件产品中任取两件有 10 个基本事件，它们等可能，
其中“至多一件一等品”的对立事件为“恰两件一等品”，有 3个基本事件，
从而所求概率为
，D正确.
故选：ACD.
11．AD
【详解】A选项，若，则以为直径的圆的方程为，
由，两式相减得，所以 A选项正确.
B选项，到直线的距离为
，
而
，所以的最小值为
，
所以三角形面积的最小值为
，所以 B选项错误.
C选项，设，
，
线段的中点坐标为
，
所以以为直径的圆的方程为
，
，
由，两式相减得，
由
，解得
，所以直线过定点
，C选项错误.
D选项，由 A选项，
由
，得，
即，则，
，
即此时以线段为直径的圆可能不经过点，D选项正确.
故选：AD
12．BCD
【详解】对于 A，由于，关于原点对称，故，
所以
，
当且仅当
，结合，即
时等号成立，A
错误；
对于 B，由题意知对于椭圆
，，
与椭圆交于，两点，
则，关于原点对称，且，,
故四边形的周长为，B正确；
对于 C，设，则，而，
故
，
而在椭圆
上，即
，
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