湖北省黄冈中学2023届高三下学期5月三模数学试卷含答案
湖北省黄冈中学 2023 届高三第三次模拟考试
数学试卷
命题教师:钟春林 夏泊凌 庄四化 审题教师:钟春林
考试时间:2023 年5月24 日下午 15:00--17:00 试卷满分:150 分
一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.
1.设全集 ,集合 ,则 ( )
A.B.C.D.
2.已知 ,复数 满足 ,则 ( )
A.B.C.D.
3.已知点 在圆 上,过 作圆 的切线 ,则 的倾斜角为( )
A.B.C.D.
4.已知函数 的图象在区间 内至多存在 3条对称轴,则 的取值范
围是( )
A.B.C.D.
5.中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献,很好地展示了国际形象,增进了国际友谊,
多次为祖国赢得了荣誉.现有 5支救援队前往 等 3个受灾点执行救援任务,若每支救援队只能去其中
的一个受灾点,且每个受灾点至少安排 1支救援队,其中甲救援队只能去 两个受灾点中的一个,则不同
的安排方法数是( )
A.72 B.84 C.88 D.100
6.抛物线 的准线与 轴交于点 ,过 的焦点 作斜率为 2的直线交 于 两
点,则 ( )
A.B.C.D.不存在
7.我们打开购物平台时,会发现其首页上经常出现我们喜欢的商品,这是电商平台推送的结果.假设电商平
台第一次给某人推送某商品,此人购买此商品的概率为 ,从第二次推送起,若前一次不购买此商品,则
此次购买的概率为 ;若前一次购买了此商品,则此次仍购买的概率为 ,记第 次推送时不购买此商品的
概率为 ,当 时, 恒成立,则 的最小值为( )
A.B.C.D.
8.定义在实数集 上的函数 ,如果 ,使得 ,则称 为函数 的不动点.
给定函数 ,已知函数 在 上均存在唯一不动点,
分别记为 ,则( )
A.B.C.D.
二、选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分,部分选对的得 2分,有选错的得 0分.
9.下列结论正确的有( )
A.若随机变量 满足 ,则
B.若随机变量 ,且 ,则
C.若线性相关系数 越接近 1,则两个变量的线性相关性越强
D.按从小到大顺序排列的两组数据:甲组: ;乙组: ,若这两组数
据的第 30 百分位数、第 50 百分位数都分别对应相等,则 .
10.如图所示,四边形 是由斜二测画法得到的平面四边形 水平放置的直观图,其中,
, ,点 在线段上, 对应原图中的点 ,则在原图中下列说法正确的是
( )
A.四边形 的面积为14
B.与 同向的单位向量的坐标为
C. 在向量 上的投影向量的坐标为
D. 最小值为 17
11.已知函数 ,若不等式有且只有三个整数解,则实数 的取值可以为
( )
A.B.C.D.
12.如图所示,已知四棱雉 的底面是矩形, 平面 , 为
的中点,则下列说法正确的是( )
A.若平面 平面 ,则
B.若过点 且与 平行的平面截该四棱雉,截面可能是五边形
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