湖北省黄冈中学2023届高三下学期5月第二次模拟考试数学试题

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湖北省黄冈中学 2023 届高三 5月第二次模拟考试数学试卷（ 第 1页 共 4页）
湖北省黄冈中学 2023 届高三 5月第二次模拟考试
数学试卷
考试时间：2023 年5月17 日下午 15:00——17:00 试卷满分：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．已知集合 { | 0}A x lgx，2
{ || 1| 1}B x x ，则 (A B
)
A．AB．BC．RAðD．RBð
2．已知复数 z满足 | | 1z，则 | 3 4 | (z i i  为虚数单位）的最大值为 ( )
A．4 B．5 C．6 D．7
3．在一组样本数据 1 1 2 2 1 2
( , ),( , ), , ( , ),( 2, , , )
n n n
x y x y x y n x x x 互不相等的散点图中，若所有样本点
( , )( 1, 2 , )
i i
x y i n都在直线 15
3
 y x 上，则这组样本数据的样本相关系数为 ( )
A．1
3
B．1
3C．1D．1
4．已知等差数列{ }
n
a的前 n项和为 n
S，若 10 11 0a a ，10 12 0a a ，则 n
S取最大值时 n的值为 ( )
A．10 B．11 C．12 D．13
5．甲、乙、丙、丁、戊五名同学进行劳动技术比赛，决出第 1名到第 5名的名次．甲和乙去询问成绩，
回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说“你当然不会是最差．”从这两个回答分析，5
人的名次排列可能有多少种不同情况？ ( )
A．27 种B．36 种C．54 种D．72 种
6．设抛物线 2
: 6C y x的焦点为 F，过 F的直线交 C于A，B两点，分别以 A，B为切点作
C
的切线 1
l，
2
l，若 1
l与2
l交于点 P，且满足 | | 2 3PF ，则 | | (AB )
A．5 B．6 C．7 D．8
7．若函数 ( )f x 在其定义域内存在实数 x满足 ( ) ( )f x f x   ，则称函数 ( )f x 为“局部奇函数”．知函数
( ) 9 3 3
x x
f x m 是定义在 R上的“局部奇函数”，则实数
m
的取值范围是 ( )
A．[ 2 2, 3]B．[ 2, )  C．( , 2 2] D．[ 3,3]
8.已知三棱锥 S ABC的四个顶点都在半径为 2的外接球上，
E、
F分别是 AC 和SC 的中点， 0
90BEF ，
1AB ，2BC ，当 SC 取得最大值时，三棱锥 S ABC的体积为（ ）
A. 26 B. 26
2C. 26
3D. 26
6
湖北省黄冈中学 2023 届高三 5月第二次模拟考试数学试卷（ 第 2页 共 4页）
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径
2R
相等，则下列结论正确的是
(
)
A．圆柱的侧面积为
2
2R
B．圆锥的侧面积为
2
2R
C．圆柱的侧面积与球的表面积相等 D．圆柱、圆锥、球的体积之比为
3 :1: 2
10．如图，正方形
中，
E
为
AB
中点，
M
为线段
AD
上的动点
BM BE BD
 
 
  
，则下列结论正确
的是
(
)
A．当
M
为线段
AD
上的中点时，
3
2
 
 
B．

的最大值为
1
2
C．
的取值范围为
[0,1]
D．
 
的取值范围为
1
[ , 2]
2
11．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数
siny A t
，我们听到
的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数
1 1
( ) sin sin
2 2
f x x x 
，则当
[0, 2 ]x
，时，函数
( )f x
一定有
(
)
A．三个不同零点
B．在
[0, ]
上单调递增
C．极大值，且极大值为
3 3
4
D．一条切线为
y x
88812．1990 年9月，Craig F·Whitaker 给《Parade》杂志“Ask Marilyn”专栏提了一个问题（著名的蒙提霍尔问
题，也称三门问题），在蒙提霍尔游戏节目中，事先在三扇关着的门背后放置好奖品，然后让游戏参与者
在三扇关着的门中选择一扇门并赢得所选门后的奖品，游戏参与者知道其中一扇门背后是豪车，其余两扇
门背后是山羊，作为游戏参与者当然希望选中并赢得豪车，主持人知道豪车在哪扇门后面.假定你初次选择
的是 1号门，接着主持人会从 2、3号门中打开一道后面是山羊的门.则以下说法正确的是（ ）
A.你获得豪车的概率为
1
3
B.主持人打开 3号门的概率为
1
2
C.在主持人打开 3号门的条件下，2号门有豪车的概率为
1
3
D.在主持人打开 3号门的条件下，若主持人询问你是否改选号码，则改选 2号门比保持原选择获得豪车
的概率更大
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