湖北省黄冈中学2023届高三5月二模数学试卷含答案

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湖北省黄冈中学 2023 届高三 5月第二次模拟考试

数学试卷

考试时间：2023 年5月17 日下午 15：00-17：00 试卷满分：150 分

一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数满足，则（为虚数单位）的最大值为（）

A.4 B.5 C.6 D.7

3.在一组样本数据（互不相等）的散点图中，

若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关

系数为（）

A. B. C.-1 D.1

4.已知等差数列的前项和为，若，则取最大值时

的值为（）

A.10 B.11 C.12 D.13

5.甲､乙､丙､丁､戊五名同学进行劳动技术比赛，决出第 1名到第 5名的名次.甲和乙去询问

成绩，回答者对甲说“很遗喊，你和乙都没有得到冠军.”对乙说“你当然不会是最差.”从这

两个回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同情况？（）

A.27 种 B.36 种 C.54 种 D.72 种

6.设抛物线的焦点为，过的直线交于两点，分别以为切点作

的切线，若与交于点，且满足，则（）

A.5 B.6 C.7 D.8

7.若函数在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部

奇函数”.已知函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取

值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知三棱锥的四个顶点都在半径为 2的外接球上，分别是和的中

点，，，当取得最大值时，三棱锥的体积为

（）

A. B. C. D.

二､多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.

9.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则下列结论正确

的是（）

A.圆柱的侧面积为

B.圆锥的侧面积为

C.圆柱的侧面积与球的表面积相等

D.圆柱､圆锥､球的体积之比为

10.如图，正方形中，为中点，为线段上的动点，

则下列结论正确的是（）

A.当为线段上的中点时，

B. 的最大值为

C. 的取值范围为

D. 的取值范围为

11.声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数

，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型

是函数，则当，时，函数一定有（）

A.三个不同零点

B.在上单调递增

C.极大值，且极大值为

D.一条切线为

12.1990 年9月，Craig F·Whitaker 给《Parade》杂志“Ask Marilyn”专栏提了一个问题（著

名的蒙提霍尔问题，也称三门问题），在蒙提霍尔游戏节目中，事先在三扇关着的门背后

放置好奖品，然后让游戏参与者在三扇关着的门中选择一扇门并赢得所选门后的奖品，游

戏参与者知道其中一扇门背后是豪车，其余两扇门背后是山羊，作为游戏参与者当然希望

选中并赢得豪车，主持人知道豪车在哪扇门后面.假定你初次选择的是 1号门，接着主持人

会从号门中打开一道后面是山羊的门.则以下说法正确的是（）

A.你获得豪车的概率为

B.主持人打开 3号门的概率为

C.在主持人打开 3号门的条件下，2号门有豪车的概率为

D.在主持人打开 3号门的条件下，若主持人询问你是否改选号码，则改选2号门比保持原

选择获得豪车的概率更大

三､填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

13. 展开式中含项的系数为__________.

14.记为等比数列的前项和.若，则 __________.

15.已知中，为的角平分线交于点，且，

则的长为__________.

16.已知为坐标原点，动直线与椭圆相切，与圆

相交于两点，若的面积的最大值为，则椭圆离心率的取值

范围为__________.

四､解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（10 分）已知函数在区间单调，其中为正整数，

，且 .

（1）求图像的一条对称轴；

（2）若，求 .

18.（12 分）已知数列为非零数列，且满足 .

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和 .

19.（12 分）甲､乙足球爱好者为了提高球技，两人轮流进行点球训练（每人各踢一次为一

轮），在相同的条件下，每轮甲､乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人

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