湖北省黄冈中学2023届高三5月第二次模拟考试 数学答案

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湖北省黄冈中学 2023 届高三 5月第二次模拟考试数学参考答案（ 第 1页 共 4页）
湖北省黄冈中学 2023 届高三 5月第二次模拟考试
数学参考答案及评分标准
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
A
C
D
B
D
CD
ABC
BC
ABD
填空题
13．
26
14．
121
3
15．
16．
2
[ ,1)
2
解答题
17．【解析】（1）因为
2
( ) ( )
2 3
f f
 
，所以
( )y f x
图像的一条对称轴为
2
7
2 3
2 12
x
 
 
．……4分
（2）因为函数
( ) sin( )f x x
 
 
在区间
( , )
6 2
 
单调，所以最小正周期
2
2 ( )
2 6 3
 
  T
，
所以
2 2
3
T
 
，即
3
，又
为正整数，所以
1
，2，3，由（1）知，
( )f x
在
7
12
x
处取得最值，
所以
7
12 2 k
 
 
 
，
k Z
，即
7
2 12 k
 
 
 
，
k Z
，……6分
①当
1
时，
12 k
 
 
，
k Z
，由
| | 2
，知
12
 
，所以
( ) sin( )
12
f x x
 
，
所以
3
( ) sin( ) sin
6 6 12 12 2
f
 
 
，不符合题意；
②当
2
时，
2
3k
 
 
，
k Z
，由
| | 2
，知
3
，所以
( ) sin(2 )
3
f x x
 
，
所以
2 3
( ) sin(2 ) sin
6 6 3 3 2
f
 
 
，符合题意；
③当
3
时，
5
4k
 
 
，
k Z
，由
| | 2
，知
4
 
，所以
( ) sin(3 )
4
f x x
 
，
所以
2 3
( ) sin(3 )
6 6 4 2 2
f
 
 
，不符合题意.
综上所述，
3
．……10 分
18．【解析】（1）
( 1)
2
1 2
1 1 1
(1 )(1 ) (1 ) 2
n n
n
a a a
 
，
当
1n
时，
1
1
1 2
a
 
，解得
11a
，当
2n
时，
( 1)
2
1 2 1
1 1 1
(1 )(1 ) (1 ) 2
n n
n
a a a
 
，两式相除得
11 2n
n
a 
，即
1
2 1
nn
a
，当
1n
时，
11a
满足上式，
1
2 1
nn
a
；……5分
湖北省黄冈中学 2023 届高三 5月第二次模拟考试数学参考答案（ 第 2页 共 4页）
（2）由（1）得
1
2 1
nn
a
，则
12 1
n
n
a 
，
2n
n
nn n
a 
，
1 2 3
(1 2 1) (2 2 2) (3 2 3) ( 2 )
n
n
S n n      
1 2 3
(1 2 2 2 3 2 2 ) (1 2 3 )
n
n n  
令
1 2 3
1 2 2 2 3 2 2n
n
A n 
①，
( 1)
1 2 3 2
n
n n
B n
 
，
2 3 4 1
2 1 2 2 2 3 2 ( 1) 2 2
n n
n
A n n
       
②，
由①
②得
1 2 3 1 1
2(1 2 )
2 2 2 2 2 2
1 2
n
n n n
n
A n n
 
   
，
1
( 1) 2 2
n
n
A n
 
，……10 分
1( 1)
( 1) 2 2 2
n
n n n
n n
S A B n
 
．席建颖； ……12 分
19．【解析】（1）记一轮踢球，甲进球为事件
A
，乙进球为事件
B
，
A
，
B
相互独立，
由题意得：
1 1 1
( ) (1 )
2 3 3
P A   
，
1 1 1
( ) (1 )
2 2 4
P B   
，甲的得分
X
的可能取值为
1
，0，1，
1 1 1
( 1) ( ) ( ) ( ) (1 )
3 4 6
P X P AB P A P B 
，
1 1 1 1 7
( 0) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1 ) (1 )
3 4 3 4 12
P X P AB P AB P A P B P A P B    
，
1 1 1
( 1) ( ) ( ) ( ) (1 )
3 4 4
P X P AB P A P B  
，
所以
X
的分布列为：
X
1
0
1
P
1
6
7
12
1
4
1 7 1 1
( ) 1 0 1
6 12 4 12
E X  
．……6分
（2）经过三轮踢球，甲累计得分高于乙有四种情况：甲 3轮各得 1分；甲 3轮中有 2轮各得 1分，1轮得
0分；甲 3轮中有 2轮各得 1分，1轮得-1 分；甲 3轮中有 1轮得 1分，2轮各得 0分，
甲3轮各得 1分的概率为
3
1
1 1
( )
4 64
P 
，
甲3轮中有 2轮各得 1分，1轮得 0分的概率为
2 2
2 3
1 7 7
( )
4 12 64
P C  
，
甲3轮中有 2轮各得 1分，1轮得-1 分的概率为
2 2
3 3
1 1 1
( )
4 6 32
P C  
，
甲3轮中有 1轮得 1分，2轮各得 0分的概率为
1 2
4 3
1 7 49
( )
4 12 192
P C  
，
所以经过三轮踢球，甲累计得分高于乙的概率
1 7 1 49 79
64 64 32 192 192
P   
．……12 分
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