湖北省黄冈中学2023届高三5月第二次模拟考试 数学

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湖北省黄冈中学 2023 届高三 5月第二次模拟考试数学试卷（ 第 1页 共 4页）
湖北省黄冈中学 2023 届高三 5月第二次模拟考试
数学试卷
命题教师：张智 席建颖 魏小军 审题教师：席建颖
考试时间：2023 年5月17 日下午 15:00——17:00 试卷满分：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．已知集合
{ | 0}A x lgx
，
2
{ || 1| 1}B x x
，则
(A B
)
A．
A
B．
B
C．
RAð
D．
RBð
2．已知复数
z
满足
，则
| 3 4 | (z i i 
为虚数单位）的最大值为
(
)
A．4 B．5 C．6 D．7
3．在一组样本数据
1 1 2 2 1 2
( , ),( , ), ,( , ),( 2, , , )
n n n
x y x y x y n x x x 互不相等
的散点图中，若所有样本点
( , )( 1, 2 , )
i i
x y i n
都在直线
15
3
 y x
上，则这组样本数据的样本相关系数为
(
)
A．
1
3
B．
1
3
C．
1
D．1
4．已知等差数列
{ }
n
a
的前
n
项和为
n
S
，若
10 11 0a a 
，
10 12 0a a 
，则
n
S
取最大值时
n
的值为
(
)
A．10 B．11 C．12 D．13
5．甲、乙、丙、丁、戊五名同学进行劳动技术比赛，决出第 1名到第 5名的名次．甲和乙去询问成绩，
回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说“你当然不会是最差．”从这两个回答分析，5
人的名次排列可能有多少种不同情况？
(
)
A．27 种B．36 种C．54 种D．72 种
6．设抛物线
2
: 6C y x
的焦点为
F
，过
F
的直线交
C
于
A
，
B
两点，分别以
A
，
B
为切点作
C
的切线
1
l
，
2
l
，若
1
l
与
2
l
交于点
P
，且满足
| | 2 3PF
，则
| | (AB
)
A．5 B．6 C．7 D．8
7．若函数
( )f x
在其定义域内存在实数
x
满足
( ) ( )f x f x  
，则称函数
( )f x
为“局部奇函数”．知函数
( ) 9 3 3
x x
f x m  
是定义在
R
上的“局部奇函数”，则实数
m
的取值范围是
(
)
A．
[ 2 2, 3]
B．
[ 2, ) 
C．
( , 2 2]
D．
[ 3,3]
8.已知三棱锥
S ABC
的四个顶点都在半径为 2的外接球上，
E
、
F
分别是
AC
和
SC
的中点，
0
90BEF 
，
1AB
，
2BC
，当
SC
取得最大值时，三棱锥
S ABC
的体积为（ ）
A.
26
B.
26
2
C.
26
3
D.
26
6
湖北省黄冈中学 2023 届高三 5月第二次模拟考试数学试卷（ 第 2页 共 4页）
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径
2R
相等，则下列结论正确的是
(
)
A．圆柱的侧面积为
2
2R
B．圆锥的侧面积为
2
2R
C．圆柱的侧面积与球的表面积相等 D．圆柱、圆锥、球的体积之比为
3 :1: 2
10．如图，正方形
ABCD
中，
E
为
AB
中点，
M
为线段
AD
上的动点
BM BE BD
 
 
  
，则下列结论正确
的是
(
)
A．当
M
为线段
AD
上的中点时，
3
2
 
 
B．

的最大值为
1
2
C．
的取值范围为
[0,1]
D．
 
的取值范围为
1
[ , 2]
2
11．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数
siny A t
，我们听到
的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数
1 1
( ) sin sin
2 2
f x x x 
，则当
[0, 2 ]x
，时，函数
( )f x
一定有
(
)
A．三个不同零点
B．在
[0, ]
上单调递增
C．极大值，且极大值为
3 3
4
D．一条切线为
y x
88812．1990 年9月，Craig F·Whitaker 给《Parade》杂志“Ask Marilyn”专栏提了一个问题（著名的蒙提霍尔问
题，也称三门问题），在蒙提霍尔游戏节目中，事先在三扇关着的门背后放置好奖品，然后让游戏参与者
在三扇关着的门中选择一扇门并赢得所选门后的奖品，游戏参与者知道其中一扇门背后是豪车，其余两扇
门背后是山羊，作为游戏参与者当然希望选中并赢得豪车，主持人知道豪车在哪扇门后面.假定你初次选择
的是 1号门，接着主持人会从 2、3号门中打开一道后面是山羊的门.则以下说法正确的是（ ）
A.你获得豪车的概率为
1
3
B.主持人打开 3号门的概率为
1
2
C.在主持人打开 3号门的条件下，2号门有豪车的概率为
1
3
D.在主持人打开 3号门的条件下，若主持人询问你是否改选号码，则改选 2号门比保持原选择获得豪车
的概率更大
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