湖北省黄冈市十一校2022-2023学年高二下学期期中联考数学答案

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黄冈市部分高中 2023 年春季高二期中教学质量抽测
数学试题参考答案
一、单选题:本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.
二、多选题:本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
题号 9 10 11 12
答案 BC BCD ACD ABD
三、填空题:本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 14. 15. 16.
四、解答题:共70 分.
17．解：(1) 由题意， ，
因为 ，所以 ，解得 ，
所以 ， ， 因为 ， ，
所以曲线 在点 处的切线方程为 ，
即 5分
（2）因为 ，且 ，
所以 在 单调递减， 上单调递增，
， ，
即函数 在区间 上的值域
10 分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C D B B D A
18．解：（1） 二项式 展开式的通项公式为:
，第 3项的系数和第 4项的二项式系数比为 3：40．，
所以 解得 3分
所以 ，展开式中的无理项即 不能为整数，
故有理项有 8项 7分
（2）
设展开式中系数最大的项是第 项，则
解得 ，因为 ，所以 ，所以展开式中系数最大的项是第 5项.……12 分
19.(1)解：若甲、乙两人共付车费 6元，则其中一人乘坐地铁站数不超过 4站，另外一人乘
坐地铁站数超过 4站且不超过 9站，共有 （种），
故甲、乙下地铁的方案共有 40 种. 4分
(2)若甲、乙两人共付车费 8元，则甲比乙先下地铁的情形有两类：
第一类，甲乘地铁站数不超过 4站，乙乘地铁站数超过 9站且不超过 15 站，有
（种）；{{{{{{{{{{{
6分
第二类，甲、乙两人乘地铁站数都超过 4站且不超过 9站，记地铁第五站至第九站分别为
,， 易知甲比乙先下地铁有以下四种情形：
①甲 站下，乙下地铁方式有 种；
②甲 站下，乙下地铁方式有 种；
③甲 站下，乙下地铁方式有 种；
④甲 站下，乙只能从 下地铁，共有 1种方式，
共有 10（种），
依据分类加法计数原理，得 24+10=34（种），
故甲比乙先下地铁的方案共有 34 种． 12
分
20.解：（1）
令 得
即 在 单 调 递 减 ， 在 单 调 递 增
在R上单调递增即在定义域 R上极值不存在 5分
（2）因为 在 恒成立
所以 在 恒成立. 显然当 不等式成立
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