湖北省黄冈市黄州中学2022-2023学年高二下学期开学复习数学试卷 答案及解析

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参考答案及解析
1. D 因为 ，则 ，解得 ，则 ，因为 ，则 ，解得 ，即
，
所以， ，因此， .
2. C 20 组随机数中，该运动员在三次射击中都命中的为
526，433，275，852，247，375，923，244，423，354，共 10 组符合要求，故估计该运动员在三次射击中都命中
的概率为 .
3. C 点 关于 轴的对称点为 ，又反射光线倾斜角为 ， 斜率 ， 反射光线
所在直线方程为： ，即 .
4. A 由 ，有 ，得 ．
5. B 设该正面体的棱长为 ，因为 M为BC 中点，N为AD 中点，所以 ，因为 M
为BC 中点，N为AD 中点，所以有 ，
，
根据异面直线所成角的定义可知直线 BN 与直线 DM 所成角的余弦值为 .
6. A 方程 是恒过定点 ，斜率为 k的直线，曲线 ，即 ，
是圆心为 ，半径 在直线 及右侧的半圆，半圆弧端点 ，在同一坐标系内作出直线
与半圆 C： ，
如图，
当直线 与半圆 C相切时，由 得切线 PT 的斜率 ，
当直线 PT 绕点 P逆时针旋转到过点 A的直线的过程中的每一个位置的直线与半圆 C均有两个公共点，包含直线
PA，不包含直线 PT，旋转到其它位置都没有两个公共点，直线 PA 的斜率 ，所以直线 与曲线
有两个不同的交点，则实数 的取值范围是 .
7. A 记椭圆的左焦点为 ，连接 ，则
即
所以椭圆 的圆心率的取值范围是 .
8. D 由双曲线的对称性，假设 在右支上，即 ，
由 到 的距离为 ，而 ，
所以 ，
综上， ，同理 ，则 ，
对于双曲线 ，有 且 ，
所以 ，而 ，即 .
9. BD 根据题意，设等差数列 的公差为 ，依次分析选项： 是等差数列，若 ，则
，故 B正确；又由 ，得 ，则有 ，故 A错误；而 C选项，
，即 ，可得 ，又由 且 ，则 ，必有 ，显
然C选项是错误的；∵ ， ，∴ 与 均为 的最大值，故 D正确，
10. AC 直线 过定点 ， ， 在圆内，因此直线 一定与圆相交，A正确；
时，直线为 ，代入圆方程得 ， ，因此 ，圆心为 ，圆半径为
，圆心到直线 的距离为 ，因此 到直线 的距离的最大值为 ， 的面积最大值为
，B错；当 l与圆有两个交点 M，N时，|MN|的最小时， ，
，
因此 ，C正确；在圆方程 中分别令 和 可求得圆与坐标
轴的交点坐标为 ， ， ，四边形
面积为 ，D错．
11. ABD 易知抛物线 的焦点为 ，若直线 与 轴重合，则直线 与抛物线 只有一个交点，不合乎题意，
若 轴，则直线 与抛物线 的准线平行，不合乎题意，
设直线 的方程为 ，设点 、 ，联立 ，可得 ，即点 ，
因为点 为线段 的中点，则 ，则 ，可得 ，因为点 在抛物线 上，则 ，可
得 ，所以，直线 的方程为 ，即 ，故直线 的斜率为 ，A对；
联立 ，解得 或 ，即点 、 ，
易知点 ，所以， ， ，则 ，B对；
易知点 ， ， ，
故 ，C错；
， ，则 ，
所以，直线 与 的倾斜角互补，D对.
12. ACD 对于 A，由题可知 是边长为 2的等边三角形，则外接圆半径 ，
由 得外接球表面积为 ，所以 A选项正确．
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