湖北省黄冈市黄州中学2022-2023学年高二下学期开学复习数学试卷

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2022-2023 学年度高二下学期开学复习数学试卷
一．单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．设 、 ，向量 ， ， 且 ， ，则 （）
A．B．C．D．
2．已知某射击运动员每次射击的命中率均为 0.8，现在采用随机模拟试验的方法估计该运动员在三次射击中都命
中的概率，先利用计算器产生 0到9之间取整数值的随机数，用 0，1表示没有命中，用 2，3，4，5，6，7，8，9
表示命中，再以每三个随机数作为一组，代表三次射击的情况．经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数：
619181526551391433036608275852
512103247375923244423404354311，据此估计该运动员在三次射击中都命中的概率为（）
A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.7
3．一条光线从点 射出，倾斜角为 ，遇 轴后反射，则反射光线的直线方程为（）
A． B． C．D．
4．已知等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则 （）
A．B．C．D．
5．已知正四面体 ABCD，M为BC 中点，N为AD 中点，则直线 BN 与直线 DM 所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
6．若直线 与曲线 有两个不同的交点，则实数 的取值范围是（）
A． B． C．D．
7．设椭圆 的一个焦点为 ，点 为椭圆 内一点，若椭圆 上存在一点 ，
使得 ，则椭圆 的离心率的取值范围是（）
A．B．C．D．
8．已知点 是双曲线 上的动点， ， 为该双曲线的左右焦点， 为坐标原点，则 的最大
值为（）
A．B．2 C．D．
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对
的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.
9．设 是等差数列， 是其前 项的和，且 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D． 与 均为 的最大值
10．已知直线 ，圆 C的方程为 ，则下列选项正确的是（©©©©）
A．直线 l与圆一定相交
B．当 k=0 时，直线 l与圆 C交于两点 M，N，点 E是圆 C上的动点，则 面积的最大值为
C．当 l与圆有两个交点 M，N时，|MN|的最小值为 2
D．若圆 C与坐标轴分别交于 A，B，C，D四个点，则四边形 ABCD 的面积为 48
11．已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 与 相交于 、 两点（点 位于第一象限）， 与 的
准线交于 点， 为线段 的中点，准线与 轴的交点为 ，则（）
A．直 的斜率为 B．
C．D．直线 与 的倾斜角互补
12．如图，在直棱柱 中，各棱长均为 2， ，则下列说法正确的是（©©©）
A．三棱锥 外接球的表面积为
B．异面直线 与 所成角的余弦值为
C．当点 M在棱 上运动时， 最小值为
D．N是平面 上一动点，若 N到直线 与 的距离相等，则 N的轨迹为抛物线
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
13．直线 l过点 截圆 所得的弦长等于 ，则直线 l的方程是___________．
14．数列 满足 ，且 ，则 ___________.
15．已知圆
C1
：
x2+y2+2ax +a2−4=0
，（
a∈R
）与圆
C2
：
x2+y2−2by −1+b2=0
，（ ）只有一条公
切线，则
a+b
的最小值为______．
16.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，斜率大于 0 的直线 经过点 与 的
右支交于 ， 两点，若 与 的内切圆面积之比为 9，则直线 的斜率为______．
四、解答题：本小题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．(本题 10 分)某情报站有 A、B、C、D、E．五种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上
周没有使用的四种密码中等可能地随机选用一种．设第一周使用 A密码， 表示第 k周使用 A密码的概率．
(1)计算 ；
(2)求证： 为等比数列，并求 的表达式．
18．(本题 12 分)已知数列{ }为等差数列， ， ，数列{ }的前 n项和为 ，且满足 ．
(1)求{ }和{ }的通项公式；
(2)若 ，数列{ }的前 n项和为 ，且 对 恒成立，求实数 m的取值范围．
19．(本题 12 分)已知圆 过点 ．
(1)求圆 O的方程；
(2)过点 的直线 l与圆 O交于 A
，
B两点，设点 ，求 面积的最大值，并求出此时直线 l的方程．
20．(本题 12 分)如图，在四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，E，F分别为 PA，BC 的中点．
(1)证明：EF∥平面 PCD
(2)若PD⊥平面 ABCD， ，且 ，求直线 AF 与平面 DEF 所成角的正弦值．
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