湖北省黄冈市部分普通高中2023-2024学年高一上学期期中数学试题+含解析

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2023-2024 学年第一学期湖北省黄冈市普通高中阶段性教学质量监测
高一数学试题
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.设集合
U={−2, −1,0,1,2 }
，
A={−1,2 }
，
B={−1,0,1 }
，则
(∁UB)∪A=¿
()
A.
{−2,− 1,1,2}
B.
{−2,− 1,2}
C.
{−2,2}
D.
2.函数
f(x)= 1
√
1−2x
的定义域为()
A.
(− ∞, 1
2)
B.
¿
C.
(1
2,1)
D.
(0,1
2)
3.已知命题
p:∀x∈R
，
a x2+2x −1≤0.
若命题 p为真命题，则实数 a的取值范围是()
A.
{a∨a<−1}
B.
{a∨−1<a<0}
C.
{a∨a≤ −1}
D.
{a∨−1≤ a<0}
4.已知函数
f(x)=
{
x2−3, x>2
¿x −2∨+1, x ≤ 2
，则
f(f(
√
5))=¿
()
A.
−1
B.
−3
2
C.
−3
4
D.1
5.若关于 x的不等式
x2+ax+b<0
的解集为
(3,4)
，则
b x2+ax +1>0
的解集为()
A.
(− ∞ , 3)∪(4,+∞)
B.
(3,4)
C.
(1
4,1
3)
D.
(− ∞, 1
4)∪(1
3, ∞)
6.若函数
f(x)=xa+1+2a
是区间
[−a , a2]
上的偶函数，
m=f(a)
，
n=f(0)
，
p=f(−2)
，则 m，n，p的大
小关系为()
A.
m<n<p
B.
n<m<p
C.
p<m<n
D.无法比较
7.已知
x<3
，则函数
y=x2−3x+4
x−3
的最大值为()
A.
−1
B.7 C.
−3
D.
2
√
3
8.设集合
A={x∨x<−1
2
或
x>1}
，集合
B={x∨x2−2ax −1≤0, a>0}
，若
A ∩ B
中恰有两个整数，则实
数a的取值范围()
A.
¿
B.
¿
C.
¿
D.
(1,+∞)
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9.已知 a，b，
c∈R
，下列说法正确的是()
A.若
a
c2+1>b
c2+1
，则
a>b
B.若
a>b
且
ab>0
，则
a2>b2
C.若
a2>b2
且
ab>0
，则
1
a>1
b
D.若
−1<2a+b<1
，
−1<a− b<2
，则
−3<4a− b<5
10.下列结论正确的是()
A.“
a∈M∪N
”是“
a∈M
”的充分不必要条件
B.“
¿x∨¿2
”的一个必要不充分条件是“
x<3
”.
C.“
∃x∈R
，
x2+x+1<0′
的否定是“
∀x∈R
，
x2+x+1≥0
”
D.方程
x2−2x −m=0
有两个同号且不相等的实根的充要条件是
−1<m<0
11.德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念，是解析数论的创始人，秋利克雷函数就以其
名命名，其解析式为
D(x)={1, x是有理数
0, x是无理数
，则关于秋利克雷函数
D(x).
下列结论正确的是()
A.函数
D(x)
是奇函数 B.
∀r∈Q
，
D(r − x)=D(r+x)
C.函数
D(D(x))
是偶函数 D.
D(x)
的值域为
{0,1}
12.已知函数
f(x)
的定义域为 R，且
f(x)+1
为奇函数，
f(x+1)
为偶函数，且对任意的
x1
，
x2∈(2,3)
，且
x1≠ x2
，都有
f(x1)− f (x2)
x1− x2
>1
，则下列结论正确的是()
A.
f(0)=1
B.
f(2024)=−1
C.
f(5
2)+f(1
3)>−11
6
D.
f(15
4)+ 1
4>f(−1
2)
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13.设 m，
n∈R
，集合
P={1,m }
，
Q={2,− n }.
若
P=Q
，则
mn=¿
__________.
14.已知函数
f(x)=¿
是奇函数，则实数
a+b=¿
__________.
15.对满足
1
x+1+4
y=1
的任意正实数 x，y，不等式
x+y
4>m2−5m−3
恒成立，则实数 m的取值范围是___
_______
.¿
用区间或集合的形式表示
¿
16.已知
f(x)=
{
x2+2x , −3≤ x ≤ c
1
x, c<x<3
若
c=0
，则
f(x)
的值域为__________.若
f(x)
的值域是
[−1,3]
，则实数
c的取值范围是__________.
四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知全集
U=R
，集合
A={x∨x2+3x −18 ≤0}
，
B={x∨1
x+1≤ −1}
(1)
求
(∁UB)∩ A .
(2)
若集合
C={x∨2a<x<a+1}
，且
BUC=B
，求实数 a的取值范围.
18.已知命题
p:∃x∈(−1,1)
，
x2−(a+2)x+2a=0
，命题
q:x1
和
x2
是方程
x2−2mx − 3=0
的两个实根，
不等式
a2−3a ≥∨x1− x2∨¿
对任意实数
m∈[−1,1]
恒成立;
(1)
若命题 p为真命题，求实数 a的取值范围;
(2)
若命题
p . q
有且只有一个为真命题，求实数 a的取值范围.
19.已知
f(x)
为偶函数，且当
x ≥ 0
时
. f (x)=
{
x(2− x),0≤ x ≤2
(a − x)( x −2), x >2
(1)
求当
x<0
时，
f(x)
的解析式;
(2)
若
a=4
，求当函数
y=f(x)
的图象与直线
y=m
恰有 8个不同的交点时实数 m的取值范围.
20.已知函数
f(x)=x2+2
x
的定义域为
¿.
(1)
用单调性的定义证明
f(x)
在
¿
上是增函数;
(2)
若函数
y=g(x)
是R上的减函数，且不等式
g(x3+2)<g((a2−2a)x)
在
x∈¿
上
恒成立，求实数 a的取值范围.
21.小明同学喜欢玩折纸游戏，经常对折纸中的一些数学问题进行探究.已知一矩形纸片
ABCD ¿
其中
AB>AD ¿
的周长为
20
√
2cm.
他把
△ABC
沿AC 向
△ADC
折叠，AB 折过去后交 DC 于点
P .
他在思索一个
问题：如果改变 AB 的长度
¿
周长保持不变
¿
，
△ADP
的面积是否存在最大值?请帮他确定
△ADP
的面积是
否存在最大值?若存在，求出其最大值并指出相应的 AB 的长度;若不存在，试说明理由?
22.定义：若函数
f(x)
在其定义域内存在实数
x0
，使
f(x0)=x0
，则称
x0
是
f(x)
的一个不动点.已知函数
f(x)=a x2+(2b −1)x+b −2(a ≠0).
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