湖北省黄冈市部分普通高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题+含答案

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2023 年秋季黄冈市部分普通高中高二年级阶段性教学质量监测
数学
本试卷共 4页，22 题.全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证
号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答
题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将答题卡上交.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2.已知椭圆方程为 ，则该椭圆的长轴长为（ ）
A. B.4 C. D.8
3.对空间任意一点 和不共线三点 ， ， ，能得到 ， ， ， 四点共面的是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知事件 ， 且 ， .若 与 互斥，令 ，若 与 相互独立，令
，则 （ ）
A.0.18 B.0.28 C.0.42 D.046
5.已知 为椭圆 ： 的右焦点，直线 与椭圆交于点 ， ，则 的周长为
）
A.4 B. C.8 D.
6.已知二面角 的棱上两点 ， ，线段 与 分别在这个二面角内的两个半平面内，并且都垂
直于棱 .若 ， ， ， .则这两个平面的夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7.在三棱锥 中， ， ， ， 分别为棱 ， 的中点，
则异面直线 与 所成的角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知 ， ，直线 ： 与直线 ： 相交于点 ，则
的面积最大值为（ ）
A.10 B.14 C.18 D.20
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.一个盒子中装有 5支圆珠笔，其中 3支一等品，2支二等品，从中不放回的依次随机取出 2支，则下列说法
正确的是（ ）
A.事件“至少有一支一等品”与“至少有一支二等品”是互斥事件
B.事件“至少有一支一等品”与“都是二等品”是对立事件
C.记事件 “至多有一支一等品”，事件 “两支都是二等品”，则 .
D.记事件 “至多有一支一等品”，事件 “至多有一支二等品”，则
10.已知空间三点 ， ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 在 方向上的投影向量为
C.点 到直线 的距离为 D. 的面积为
11.我们通常称离心率为 的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆 ： （ ）， ，
， ， 为顶点， ， 为焦点， 为坐标原点， 为椭圆上一点.则满足下列条件能使椭圆为“黄
金椭圆”的有（ ）
A.
B. 轴且
C.四边形 的内切圆过焦点 ，
D. 的面积最大值为
12.已知正方体的棱长为 2，点 满足 ，其中 ， ， 为棱 的中点，
则下列说法正确的有（ ）
A.若 平面 ，则点 的轨迹的长度为
B.当 时， 的面积为定值
C.当 时，三棱锥 的体积为定值
D.当 时，存在点 使得 平面
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