湖北省黄冈市2024届高三上学期9月调研考试 数学 参考答案

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2024 届黄冈市高三九月调考数学答案
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.D 2.A 3.C 4.A 5.A 6.D 7.D 8.C
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.CD 10.ABC 11.ABD 12.BCD
三、 填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.
4
3
14.
，5
15.
21827
16.
 
22ln2 ，
四、 解答题:共 70 分.
17.（1）依题意有
3,1,25)(2 21121 aaaaa
又
}{ n
a
为等差数列，∴d=2,∴an=2n－1. …………5分
(2)由（1）可得
).
)2(
11
(
4
1
)2(
1
.2222
2
nnnn
n
bnS nn
),
5
1
3
1
(
4
1
),
4
1
2
1
(
4
1
),
3
1
1
1
(
4
1
22
3
22
2
2
1bbb
.
16
5
4
5
4
1
)
)2(
1
)1(
1
4
1
1(
4
1
22
nn
Tn
…………10 分
18.（1）∵点(1,f(1))在切线 x-y+1=0 上，
,23)1( baf
①
,123)1(,23)( 2
bafbaxxxf
②
联立①②解得 a=1,b=0. …………5分
(2)依题意有
,023)1(,23)( 2
bafbaxxxf
b=2a－3,
且
.3,0)96(4)32(124 22 aaaaa
.32
2)( 2a
x
axx
x
xf
.
222
2)
)(
(2
23
2x
axx
x
ax
x
xf
则
 
3,2x
时
022 23 axx
，即
.32.
22
2
3
x
x
x
a
令
.32,
22
)( 2
3
x
x
x
xg
0
4
2)( 3
x
xg
，
.
2
7
)2()( min gxga
又
,3a
∴a的取值范围为
 
2
7
33 ，，
…………12 分
评分说明：若结果没有排除 3，扣 2分.
19.（1）
2
( ) 2 2 ( 1)( 2 ).f x a b bx ax x ax a b  
,a b
R
∴f(x)>0 解集等价于
0)
2
)(1(
a
ab
xx
的解集.
当
1
2
a
ab
即
ab
时不等式解集为
1,
2
a
ab
当
1
2
a
ab
即
ab
时不等式解集为
当
1
2
a
ab
即
ab
时不等式解集为
a
ab2
1，
…………5分
（2）
.2)0(,0)1( baff
对称轴为
.0a
b
x
若f(x)在
 
0, 2
上的最小值为 a－2b,
1
2
.20
,0)0(
a
b
ba
a
b
a
b
f
，∴
.1
a
b
…………12 分
20.解:(1)
)
3
)sin(
3
cos(422)
6
)cos(
3
cos(42)(
xxxxxf ba
).2
3
2sin(2)2
3
2
2sin(2
xx
若f(x)的图象关于点
)0
12
(
,
对称，则
.
k
k,k 1226
22
36
，
).
6
2sin(2
12
x)x(f，
若
,
2
3
=tanx
则
.
7
1
2cos,
7
34
tan1
tan2
cossin
cossin2
2sin 222
x
x
x
xx
xx
x同理可得
.
7
11
14
11334
2)
6
sin2cos
6
cos2(sin2)
6
2sin(2)(
xxxxf
…………6分
(2)若函数 g(x)的图象与 f(x)的图象关于直线
8
x
对称，则
).
3
2sin(2)
6
)
4
(2sin(2)
4
()(
xxxfxg
.1
6
7
sin2)
12
5
(
g
g(x)在区间
5π ,
12 t
 
 
 
上的值域为
 
1, 2
，
.1)
3
2sin(22
x
且
.1)
12
5
(
g
结合函数 g(x)的图象知
.
63
2
2
t
412
t
t的取值范围为
.
412
，
…………12 分
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