湖北省华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题（解析版）

3.0 envi 2024-12-11 4 4 1.42MB 32 页 3知币
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华中师大一附中 2023-2024 学年度上学期高三期中检测
数学试题
命题人：余文抒 徐聪 王文莹 审题人：王文莹
试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟
一､单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知复数 满足 ，则 的模为（ ）
A. 1 B. 2 C. 5 D.
【答案】D
【解析】
【分析】先化简求出 ,再根据共轭复数定义求出 ,最后根据模长公式求解即可.
【详解】 ,
,
.
故选:D.
2. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用指数函数单调性求解集合 A，从而求解 ，利用对数函数单调性结合整数概念求解集合
B，最后利用交集运算即可求解.
【详解】因为集合 ，所以 ，
又 ，
所以 .
故选：C
3. 在 中，“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】结合正弦函数的性质由 ，可得 ，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可.
【详解】在 中， ，
由 ，可得 ，
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B.
4. 已知函数 的图象的一部分如图 1，则图 2中的函数图像对应的函数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角函数的平移伸缩可以得出函数关系.
【详解】 过点 得 , ,
由图 1和图 2可知：函数的周期减半，就是 ,
图1→图2说明图象向右平移 单位，
得到 的图象．
故选:D.
5. 在边长为 2的正六边形 中， （ ）
A. 6 B. -6 C. 3 D. -3
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量，设出 的坐标，求出 即可得
出答案．
【详解】正六边形 中，每个内角都是 ， ，有 ，
以 为原点， 为 轴， 为 轴，，建立平面直角坐标系，如图所示：
因为 ， ， ，则有 ，
所以 ， ， ，
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