湖北省华中科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期数学周测训练（6）答案

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试卷第 1页，共 14 页
华科附中 2024 届高二（下）数学周测训练（6）教师版
一、单选题
1．已知
i
是虚数单位，复数
2
(1 2i)
的共轭复数的虚部为（ ）
A．
4i
B．
3
C．4 D．
4
【答案】C
【详解】
22
(1 2i) 1 4i 4i 1 4 4i 3 4i    
，
故复数
2
(1 2i)
的共轭复数为
34i
，故共轭复数的虚部为 4.
故选：C
2．已知
0.41
2
log 1.41, 2 , ln2a b c  
，则（ ）
A．
a c b
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】因为
e4
，所以
e2
，则
1ln e ln2 lne 1
2  
又
2 2 2 1
0 log 1 log 1.41 log 2 2
 
，
0.41 0
2 2 1
，
所以
1
02
a
，
1b
，
11
2c
，
所以
a c b
.
故选：A
3．十二律为我国古代汉族的乐律学名词，是古代的定音方法，分为“黄钟、太簇、姑冼、
蕤宾、夷则、无射”六种阳律以及“大吕、夹钟、中吕、林钟、南吕、应钟”六种阴律．现
从“太簇、蕤宾、夷则、大吕、中吕、应钟”六种音律中任选两种，则至少有一种来自阴
律的概率为（ ）
A．
2
5
B．
7
15
C．
11
15
D．
4
5
【答案】D
【详解】“太簇、蕤宾、夷则、大吕、中吕、应钟”中有 3个阴律，3个阳律，
故至少有一种来自阴律的概率为
1 1 2 0
3 3 3 3
2
6
C C +C C 4
C5
，
故选：D.
4．甲、乙、丙、丁、戊、己 6人站成一排拍合照，要求甲必须站在中间两个位置之一，
且乙、丙 2人相邻，则不同的排队方法共有（ ）
A．24 种 B．48 种 C．72 种 D．96 种
试卷第 2页，共 14 页
【答案】C
【详解】先安排甲，可从中间两个位置中任选一个安排有
1
2
C
种方法，而甲站好后一边
有2个位置，另一边有 3个位置，再安排乙丙 2人，因乙、丙 2人相邻，可分为两类：
安排在甲有 2个位置的一侧有
2
2
A
种方法；安排在甲有 3个位置的一侧有
2
2
2A
种方法，
最后安排其余 3人有
3
3
A
种方法，综上，不同的排队方法有：
1 2 2 3
2 2 2 3
C (A 2A ) A 72  
种.
故选：C.
5．已知
 
n
a
是各项不相等的等差数列，若
14a
，且
2 4 8
,,aaa
成等比数列，则数列
 
n
a
的
前6项和
6
S
（ ）
A．84 B．144 C．288 D．110
【答案】A
【详解】设等差数列
 
n
a
的公差为
d
，由
2 4 8
,,aaa
成等比数列，则
2
4 2 8
a a a
，
即
 
2
1 1 1
37a d a d a d  
，整理可得
240dd
，
由数列
 
n
a
各项不相等，解得
4d
，即
4
n
an=
，
   
44 21
2
n
nn
S n n
 
，
故
 
62 6 1 6 84S  
.
故选：A.
6．．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学､航天等众多领域，
并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量 P（单位：贝克）与
时间 t（单位：天）满足函数关系
 
30
02t
P t P

，其中 P0为
0t
时该放射性同位素的含
量.已知
15t
时，该放射性同位素的瞬时变化率为
3 2 ln2
10
，则该放射性同位素含量为
4.5 贝克时，衰变所需时间为（ ）
A．20 天 B．30 天 C．45 天 D．60 天
【答案】D
【详解】由
 
30
02t
P t P

得
 
30
0
12 ln2
30
t
P t P
 
，
因为
15t
时，该放射性同位素的瞬时变化率为
3 2 ln2
10
，
即
 
0
2 ln2 3 2 ln2
15 60 10
PP
   
，解得
018P
，
则
 
30
18 2 t
Pt

，
当该放射性同位素含量为
4.5
贝克时，即
 
4.5Pt
，
试卷第 3页，共 14 页
所以
30
18 2 4.5
t

，即
30 1
24
t
，所以
2
30
t
 
，解得
60t
.
故选：D.
7．已知双曲线
22
22
: 1( 0, 0)
xy
C a b
ab
 
的左、右焦点分别为
1
F
，
2
F
，A是双曲线 C的左
顶点，以
12
FF
为直径的圆与双曲线 C的一条渐近线交于 P，
Q两点，且
2
4AP AQ a  
 
，
则双曲线 C的离心率为（ ）
A．
2
B．
3
C．
5
D．2
【答案】C
【详解】方法一：依题意，易得以
12
FF
为直径的圆的方程为
2 2 2
x y c
.
又由双曲线
22
22
: 1( 0, 0)
xy
C a b
ab
 
，易得双曲线 C的渐近线方程为
b
yx
a

.
当
b
yx
a
时，如图，设
00
( , )P x y
，则
 
00
,Q x y
.
联立
2 2 2
b
yx
a
x y c

，解得
xa
yb
或
xa
yb


，所以
( , )P a b
，
( , )Q a b
.
又因为
( ,0)Aa
，所以
AQ x
轴.
所以
(2 , )AP a b
，
(0, )AQ b
.所以
22
4AP AQ b a    
 
，所以
2ba
.
因为
2 2 2
a b c
，所以
22
5ac
.
同理，当
b
yx
a

时，亦可得
22
5ac
.
故双曲线 C的离心率为
5
c
ea

.
故选：C.
方法二（极化恒等式）：易得坐标原点 O为线段 PQ 的中点，且
| | 2PQ c
，
所以
 
2 2 2 2 2 2 2
11
( ) ( ) |2 | | | 4
44
AP AQ AP AQ AP AQ AO QP a c a

 

 
，所以
22
5ac
，所以
5
c
ea

.
故选：C.
8．已知
0.05
ea
，
ln1.1 1
2
b
，
1.1c
，则（ ）
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