湖北省华中科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期数学周测训练（6）【武汉专题】

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华科附中 2024 届高二（下）数学周测训练（6）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知 是虚数单位，复数 的共轭复数的虚部为（）
A．B．C．4 D．
2．已知 ，则（）
A．B．C．D．
3．十二律为我国古代汉族的乐律学名词，是古代的定音方法，分为“黄钟、太簇、姑冼、蕤宾、夷则、
无射”六种阳律以及“大吕、夹钟、中吕、林钟、南吕、应钟”六种阴律．现从“太簇、蕤宾、夷则、大
吕、中吕、应钟”六种音律中任选两种，则至少有一种来自阴律的概率为（）
A．B．C．D．
4．甲、乙、丙、丁、戊、己 6人站成一排拍合照，要求甲必须站在中间两个位置之一，且乙、丙 2人相邻，
则不同的排队方法共有（）
A．24 种B．48 种C．72 种D．96 种
5．已知 是各项不相等的等差数列，若 ，且 成等比数列，则数列 的前 6项和
（）
A．84 B．144 C．288 D．110
6．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学､航天等众多领域，并取得了显著经济效
益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量 P（单位：贝克）与时间 t（单位：天）满足函数关系
，其中 P0为 时该放射性同位素的含量.已知 时，该放射性同位素的瞬时变化率为
，则该放射性同位素含量为 4.5 贝克时，衰变所需时间为（）
A．20 天B．30 天C．45 天D．60 天
7．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，A是双曲线 C的左顶点，以 为直
径的圆与双曲线 C的一条渐近线交于 P，Q两点，且 ，则双曲线 C的离心率为（）
A．B．C．D．2
8．已知 ， ， ，则（）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知 a，b，c为非零实数，则下列说法正确的是（）
A． 是 a，b，c成等差数列的充要条件 B． 是 a，b，c成等比数列的充要条件
C．若 a，b，c成等比数列，则 ， ， 成等比数列 D．若 a，b，c成等差数列，则 ， ， 成等差数
列
10．某市经济开发区的经济发展取得阶段性成效，为深入了解该区的
发展情况，现对该区两企业进行连续 11 个月的调研，得到两企业这
11 个月利润增长指数折线图（如下图所示），下列说法正确的是
（）
A．这 11 个月甲企业月利润增长指数的平均数超过 82%
B．这 11 个月的乙企业月利润增长指数的第 70 百分位数小于 82%
C．这 11 个月的甲企业月利润增长指数较乙企业更稳定
D．在这 11 个月中任选 2个月，则这 2个月乙企业月利润增长指数都小于 82%的概率为
11．已知顶点在原点 的抛物线 ， ，过抛物线焦点 的动直线 交抛物线于 、 两点，
当直线 垂直于 轴时， 面积为8.下列结论正确的是（）
A．抛物线方程为 .B．若 ，则 的中点到 轴距离为 4.
C． 有可能为直角三角形.D． 的最小值为18.
12．已知 ，若 ，则（）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．将展开后有______项．
14．在等比数列{ }中，若 ，则当 …… 取得最大值时，n=___________.
15．抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点的连线交 于第一象限的点 M，若
在点 M处的切线平行于 的一条渐近线，则 __________．
16．已知函数 存在唯一的零点，则实数 a的取值范围为______．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．学校组织甲、乙、丙、丁 4名同学去A，B，C，3个工厂进行社会实践活动，每名同学只能去 1个工
厂.
(1)问有多少种不同的分配方案？
(2)若每个工厂都有同学去，问有多少种不同的分配方案？
(3)若同学甲、乙不能去工厂 A，且每个工厂都有同学去，问有多少种不同的分配方案？（结果用数字作
答）
18．已知 中，三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足
(1)求；
(2)如图，点 在 延长线上，且 ， ， ，求 的面
积.
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