湖北省华大新高考联盟2023-2024学年高三上学期11月教学质量测评理科数学试题+PDF版

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华大新高考联盟 2024 届高三 11 月教学质量测评理科数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 2-i
1+2i +2
 
=
A. 17
2B. 5 C. 6 D. 2 2
2. 已知集合 M= {x|x-2
x+3<0}，N= {x∈N| -1<x<5}，则 M∩N的元素个数为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 计算机在进行数的计算处理时，使用的是二进制.一个十进制数 n(n∈N+)可以表示成二进制数 a0a1a2⋯ak
2，
k∈N，即 n=a0⋅2k+a1⋅2k-1+⋯+ak⋅20，其中 a0=1，当 k≥1时，ak∈ {0,1}.若记 a0，a1，a2，⋯，ak中1
的个数为 f(n)，则满足 k=8且f(n) = 4的n的个数为
A. 35 B. 28 C. 70 D. 56
4. 已知向量 a= (λ,2)，
b= (3,1)，若 a与b的夹角的余弦值为 3 10
10 ，且 a⊥c，则 c可以是
A. (3,4)B. (-3,4)C. 1
3,1
4
D. -1
3,1
4
5. 已知等差数列 {an}的前 n项和为 Sn，其中 S12 =48，S20 =-240，则当 Sn取得最大值时，n=
A. 6 B. 7 C. 5 D. 8
6. 若函数 f x
=e2x-4ex+5在(m，+∞) 上单调递增，则实数 m的取值范围为
A. (ln2, +∞) B. [ln2, +∞) C. e2, +∞
D. [e2, +∞)
7. 已知正方体 ABCD -A1B1C1D1中，点 E是线段 A1D的中点，则下列说法正确的是
A. 直线 EB 与直线 B1C所成的角为 60°B. 直线 EB 与直线 C1D1异面
C. 点E∉平面 ABC1D. 直线 EB ∥平面 B1D1C
8. 已知曲线 C：y=x3-3x2的图象是中心对称图形，其在点 A处的切线 l与直线 x+9y=0相互垂直，则
点A到曲线 C的对称中心的距离为
A. 4 3 B. 2 3 C. 4 2 D. 2 2
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专业 专注 专心
博观而约取 厚积而薄发
9. 已知圆 C过点 (4,2)，(2,0)，(6,0)，点 M在线段 y=x(0≤x≤4)上，过点 M作圆 C的两条切线，切点分
别为 A，B，以 AB 为直径作圆 C'，则圆 C'的面积可能为
A. 2π
3B. 5π
3C. 5π
2D. 7π
2
10. 已知函数 f x
=2x
16 ,x≤4,
x2-32x+113,x>4,
则对于任意正数 λ，下列说法一定正确的是
A. f(lnλ) ≥ f(λ-1)B. f(lnλ) ≤ f(λ-1)C. f2λ
≥f λ2
D. f2λ
≤f λ2
11. 已知 (1
tan α-β
2
-tan α-β
2)1+tan α-β
tan α-β
2
=6，tanαtan(π
2-β) = 3，则 cos(4α+4β) =
A. -79
81 B. 79
81 C. -49
81 D. 49
81
12. 已知椭圆 C：
x2
4+y2
3=1的左、右焦点分别为 F
1，F
2，点 P x1,y1
，M x2,y2
，N x2, -y2
在椭圆 C上，x1
≠x2且P，F
1，M三点共线，若 |AP
|=|AM
|=|AN
|，则 |AF
1
|
|PM
|=
A. 2
3B. 1
2C. 1
3D. 1
4
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13. 某公司定期对流水线上的产品进行质量检测，以此来判定产品是否合格可用．已知某批产品的质量指
标X服从正态分布 N(15，9)，其中 X∈ [6，18]的产品为“可用产品”，则在这批产品中任取 1件，抽到“可
用产品”的概率约为 ．
参考数据：若 X∼N(μ，σ2)，
则P(μ-σ≤X≤μ+σ) ≈ 0.6827，P(μ-2σ≤X≤μ+2σ) ≈ 0.9545，P μ -3σ≤X≤μ+3σ
≈0.9973．
14. 记双曲线 C：
x2
a2-y2
b2=1a
>0，b>0)的左焦点为 F，点 A在双曲线 C的右支上，且 ∠OFA = ∠OAF
=30°，则双曲线 C的离心率为 ．
15. 已知函数 f(x) = sinωx +cosωx(ω>0)在(0，
π
3)上至少有 3个极值点，则实数 ω的取值范围为 ．
16. 已知数列 {an}满足：当 n为奇数时，an=λ
n-1
n，其中 (5λ-7) (3λ-5) < 0，且
n
i=1
4i
α2i
=3n2+n，则当
an取得最小值时，n=．
第2页
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