湖北省高中名校联盟2023-2024学年高三上学期第二次联合测评数学试题+含答案

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湖北省高中名校联盟 2024 届高三第二次联合测评
数学试卷
命题单位：襄阳五中数学学科组 审题单位：圆创教育研究中心 宜昌市夷陵中学
本试卷共 4页，22 题．满分 150 分．考试用时 120 分钟．考试时间：2023 年11 月14 日下午 15：00-17：00
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位
置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、单项选择题（本大题共 8题，每小题 5分，共计 40 分．每小题列出的四个选项中只有一项
是最符合题目要求的）
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知复数 ，则 的共轭复数 为（ ）
A．B．C．D．
3．已知平面向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量是（ ）
A．B．C．D．
4．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，31，37，m，42，49；乙组：24，n，33，44，48，52，若
这两组数据的第 30 百分位数、第 50 百分位数都分别对应相等，则 （ ）
A．60 B．65 C．70 D．71
5．已知 为等差数列， ，则 （ ）
A．12 B．24 C．26 D．36
6．关于 的不等式 在 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知 ，且 ，则 的最大值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知 ， 是双曲线 C： 的左、右焦点，以 为圆心的圆与双曲线左右两支交于
P、Q两点，且 则双曲线 C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本大题共 4题，每小题 5分，共计 20 分，在每小题列出的四个选项中，有多
项是符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9．关于二项式 的展开式，下列结论正确的是（ ）
A．展开式所有项的系数和为-1 B．展开式二项式系数和为 256
C．展开式中第 5项为 D．展开式中不含常数项
10．如图为襄阳凤雏大桥，连接襄阳襄城、樊城，既缓解交通压力又是汉江上美丽的风景线，她的悬链类似
双曲函数的图像．常见的有双曲正弦函数 ，双曲余弦函数 ．下列结论正
确的是（ ）
A．
B．双曲正弦函数是奇函数，双曲余弦函数是偶函数
C．若点 P在曲线 上， 为曲线在点 P处切线的倾斜角，则
D．
11．设，过定点 A的动直线 ： 与过定点 B的动直线 ： 交于点 P，则下
列说法正确的有（ ）
A．B． 面积的最大值为
C．D． 的最大值为
12．如图，正方体 的棱长为4，点 E、F、G分別在棱、 、 上，满足
， ，记平面 与平面 的交线为 ，则（ ）
A．存在使得平面 截正方体所得截面图形为四边形
B．当时，三棱锥 体积为
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