湖北省高中名校联合体2022-2023学年高三下学期开学诊断性考试数学试题 含解析【武汉专题】

3.0 envi 2024-12-11 4 4 2.92MB 40 页 3知币
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绝密★考试结束前
湖北省高中名校联合体 2022~2023 学年第二学期高三诊断性考试
数 学 试 题
本试题卷共 5页，满分 150 分，考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上相应的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试
卷上无效.
3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
★祝考试顺利★
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，只有
一项符合题意，错选、不选、多选均不得分.
1. 已知 ，集合 ，集合 ，若 ，则实
数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【 分 析 】 可 设 ，， 则 ， 再 根 据 可 得 为
的解集的子集且 为方程 的解，从而得到 满足的条件后解不等式可得 的取值
范围.
【详解】因为 ，故设 ，此时 ，
令 ，则 的解 ，其中
故 为 的两个根，故 ，
所以 ，解得 ，故选 B.
【点睛】本题以集合为载体考查一元二次不等式的解.解题时应令 把高次不等式转化为一元二次
不等式 ，注意利用 得到 的解集包含了 且 为方程 的
解.
2. 欧拉公式 （ 为自然对数的底数， 为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，
是英国科学期刊《物理世界》评选出的十大最伟大的公式之一.根据欧拉公式可知，复数 的
虚部为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用欧拉公式即可得出．
【详解】复数 i i 的虚部为 ．
故选 C．
【点睛】本题考查复数的基本概念，考查了推理能力与计算能力，熟练运用新定义是关键，属于基础题．
3. 如图，在三棱锥 ， 是以 AC 为斜边的等腰直角三角形，且 ，
，二面角 的大小为 ，则三棱锥 的外接球表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题作出图形，易得 外接圆圆心在 中点，结合正弦定理可求 外接圆半径，结
合图形知， ，再结合二面角大小求出 ，进而得解.
【详解】根据题意，作出图形，如图所示，因为 是以 AC 为斜边的等腰直角三角形，所以
的外心在 中点，设为 ，设 的外心为 ， 中点为 ， ，因为 ，
所以 必在 连线上，则 ，即 ，因为两平面交线为 ， 为平面 所
在圆面中心，所以 ， ，
又因为二面角 的大小为 ， ，所以 ，所以
，锥体 外接球半径 ，则三棱锥
的外接球表面积为 ，
故选：B
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