湖北省高中名校联合体2022-2023学年高三下学期开学诊断性考试数学试题 【武汉专题】

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绝密★考试结束前
湖北省高中名校联合体 2022~2023 学年第二学期高三诊断性考试
数 学 试 题
本试题卷共 5页，满分 150 分，考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上相应的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试
卷上无效.
3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
★祝考试顺利★
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，只有
一项符合题意，错选、不选、多选均不得分.
1. 已知 ，集合 ，集合 ，若 ，则实
数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 欧拉公式 （ 为自然对数的底数， 为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，
是英国科学期刊《物理世界》评选出的十大最伟大的公式之一.根据欧拉公式可知，复数 的
虚部为
A. B. C. D.
3. 如图，在三棱锥 ， 是以 AC 为斜边的等腰直角三角形，且 ，
，二面角 的大小为 ，则三棱锥 的外接球表面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 是方程 的两根，有以下四个命题：
甲： ；
乙： ；
丙： ；
丁： .
如果其中只有一个假命题，则该命题是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5. 如图为正方体 ABCD﹣A1B1C1D1，动点 M从B1点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到
B1的运动过程中，点 M与平面 A1DC1的距离保持不变，运动的路程 x与l＝MA1+MC1+MD 之间满足函数关
系l＝f（x），则此函数图象大致是（　　）
A. B.
C. D.
6. 若正实数 a，b满足 ，且 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 ， ， ．若 ，则
的最小值为（ ）
A. 0 B. C. 1 D.
8. 对于数列 ，定义 为数列 的“加权和”，已知某数列 的“加权
和” ，记数列 的前 n项和为 ，若 对任意的 恒成立，则实数 p的取
值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题列出的四个选项中，有多
项符合题意，全选得 5分，漏选得 2分，错选、不选均不得分.
9. 已知随机变量 的取值为不大于 的非负整数，它的概率分布列为
…
…
其中 满足 ，且 ．定义由 生成的函数
， 为函数 的导函数， 为随机变量
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