湖北省恩施州四校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题答案

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恩施州四校联盟 2023 年春季学期高二年级期中联考
数学试卷答案
一、单选题：
1-8. D B D A B A A B
二、多选题：
9-12. ABD CD ABD ACD
三、填空题：
13-16.
四、解答题：
17.(10 分) 的三个顶点是 ， ， ，求：
（1）边 BC 上的中线所在直线的方程；（2）边 BC 上的高所在直线的方程；
解：（1）BC 的中点坐标为
则边 BC 上的中线所在直线的方程为 ；................... ..............................(5 分）
（2）边 BC 的斜率为 ，则其上的高的斜率为 ，且过 ，
则边 BC 上的高所在直线的方程为 ；................... .................................. ............................(10 分）
18.（12 分）在平面直角坐标系中，已知三点 .
（1）若点 在线段 上运动，求直线 的斜率的取值范围；
（2）若直线 经过点 ，且在 轴上的截距是 轴上截距的 2 倍，求直线 的方程.
解：（1）不妨设 ，当点运动到点时，直线的斜率为 ，. ............................(2 分）
当点运动到点时，直线的斜率为 ，..................... ........... ..... ............. ....................(4 分）
若点 在线段 上运动，则直线 的斜率的取值范围为 ..... ............ ........(6 分）
（2）当截距为均为 0 时，直线方程为 ，符合题意. ......................... ............................(8 分）
当截距不为 0 时，不妨设直线方程为 ......................... ..... .................... .......................(10 分）
又直线 经过点 ，故 ，即
所以直线方程为 ................................ ................... ........... ................... ........... ...............(12 分）
19.（12 分） 一个袋子中有 4个红球,6个绿球, 采用不放回方式从中依次随机地取出 2个球.
（1）求第二次取到绿球的概率;
（2）如果是 6个绿球, 个红球,已知取出的 2个球都是绿球的概率为 ,那么 是多少?
解：（1）从 10 个球中不放回地随机取出 2个共有 (种)可能, 即 . ..........(1 分）
设事件 =“两次取出的都是红球”, 则 ，设事件 =“第一次取出红球, 第二次取出
绿球”，则 ，设事件 =“第一次取出绿球, 第二次取出红球”则 .
设事件 =“两次取出的都是绿球”则 ,且事件 两两互斥. .............(3 分）
第二次取到绿球的概率为 ........................................................................(6 分）
（2） ，
..........................................................................................................................(8 分）
又................................................................................................................(10 分）
或-14，即 ............................................................................................................................(12 分）
20. （12 分）20.（12 分）记 的内角 的对边分别为 ，已知 ．
（1）求 A；
（2）若 ， ，求 的面积．
解：（1） ，由正弦定理得 ， ，
，即 ．..................... ..................... ..................... ...... ..........(5 分）
又 ， ．..................... ..................... ..................... ................. .... .... .... ..........(6 分）
（2）由正弦定理 ，有 ，
， ，..................... ..................... ..................... ................. .... ..........(8 分）
又 ， ，
，............................................... ..................... ............................(10 分）
的面积为 ．..................................................................(12 分）
21.（12 分）如图 1，已知平面四边形 BCMN 是矩形，AD//BC，
BC =kAB (k>0)
，将四边形 ADMN 沿
AD 翻折，使平面 ADMN
¿
平面 BCDA，再将 沿着对角线 AC 翻折，得到
Δ AB1C
，设顶点 在平面
上的投影为 O.
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