湖北省恩施州教育联盟2022-2023学年高三上学期期末联考试题 数学答案
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高三数学第二次联考参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
A
B
A
D
C
A
D
BC
ACD
AD
ABD
13. 14. 15.
16.
17. 解：因为当 时， ，所以
， ...............1 分
从而数列
是以
为首项，为公比的等比数列即
，
则 ． ...............4 分
， ...............5 分
∴
...............6 分
当 时 ， 当 时 ...............7 分
另一方面，当 时， 当 时， ...............8 分
从而的最大项为
，最小项为
． ..............10 分
18. 解：第一次摸到蓝球不放回，袋中剩 个球，其中 个红球，个蓝球，从 个球中摸一
个共 种不同的结果，其中是红球的结果共 种，所以第二次摸到红球的概率为
，
即第一次摸到蓝球的条件下第二次摸到红球的概率为
． .............3 分
ⅰ
证明：由条件概率定义，可得 ，
，
.............3 分
ⅱ
表示第三次摸到红球，
则摸法为：
第一次
第二次
第三次
概率
红
红
红
红
蓝
红
蓝
红
红
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． .............12 分
19. 解：若选条件
（）在锐角中，
，
， 由正弦定理可得
所以
， .............4 分
由
，
，可得
，
，
所以
因为
⊥，
，所以
，
.............8 分
在中，由余弦定理可得
由
⊥
得 所以
.............12 分
若选条件
（）在锐角中，
可得
由余弦定理可得 即
所以 （
舍） .............4 分
（）由（）知： 所以
如条件做法。
若选条件
（）在锐角中，
，，
由余弦定理可得 ，所以 .............4 分
（）同条件 做法。
证明：因为， ，所以
连接，，由题意知是正三角形，因为点为棱
的中点，所以
又， 平面， ，所以平面
蓝
蓝
红
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