湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二上学期期末数学试题 含答案

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恩施州高中教育联盟 2022 年秋季学期高二期末考试
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答
题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教 A版必修一、必修二，选修一至选修二第四章数列。
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.关于 的一元二次不等式 的解集为 ，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3.已知 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.3
4.已知圆 内一点 ，则过 点的最短弦所在的直线方程是（ ）
A. B. C. D.
5.在正方体 中， ， 分别为 ， 的中点， 为侧面 的中心，
则异面直线 与 所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
6.已知 是抛物线 的焦点，过焦点 的直线 交抛物线 于不同的两点 ， ，设
， 为 的中点，则 到 轴的距离为（ ）
A. B. C. D.
7.法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条
互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆 .若椭圆
的蒙日圆为 ，过 上的动点 作 的两条切线，分
别与 另交于 ， 两点，直线 交 于 ， 两点，则下列结论不正确的是（ ）
A. 的离心率为
B.若动点 在 上，分别记直线 ， 的斜率为 ， ，则
C. 到 左焦点的距离的最小值为
D. 面积的最大值为
8.已知 ， 分别为双曲线 的左、右焦点， 为双曲线 的右顶点.过 的直线
与双曲线 的右支交于 ， 两点（其中点 在第一象限），设 ， 分别为 ，
的内心，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
10.已 知椭 圆 的左 、右 焦点 分别 是 ， ，其 中 ，直 线
与椭圆 交于 ， 两点，则下列说法中正确的有（ ）
A.若 ，则
B.若 的中点为 ，则
C. 的最小值为
D.若 ，则椭圆 的离心率的取值范围是
11.已知曲线 的方程为 ，圆 ，则（ ）
A.曲线 表示一条直线
B.点 与曲线 上的点的最短距离为 1
C.当 时，曲线 与圆 有 3个公共点
D.不论 取何值，总存在圆 ，使得圆 与圆 相切，且圆 与曲线 有 4个公共点
12. 在 棱 长 为 1的 正 方 体 中 ， 点 满 足 ， ，
，则以下说法正确的是（ ）
A.当 时， 平面
B.当 时，存在唯一的点 ，使得 与直线 的夹角为
C.当 时， 长度的最小值为
D.当 时， 与平面 所成的角不可能为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知等差数列 的前 项和为 ，且满足： ， ，则 ______.
14.甲、乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是 ，乙解出这道题目的概率是 ，
则这道题被解出（至少有一人解出来）的概率是______.
15.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， 为原点，若以
为直径的圆与 的渐近线的一个交点为 ，且 ，则 的渐近线方程为______.
16.若函数 的定义域为 ，对任意的 ， ，当 时，都有 ，
则称 是关于 关联的.已知 是关于 关联的，且当 时， ，
则①当 时， 的值域为______；②不等式 的解集为______.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10 分）
在锐角 中， ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 .
（1）求角 的大小；
（2）若 ，且 ，求 的周长.
18.（12 分）
2022 年“中国航天日”线上启动仪式在 4月24 日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天
知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取50 人，统计他们的成绩（满分：100 分），
其中成绩不低于80 分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方
图.
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