湖北省恩施高中、郧阳中学、随州二中、襄阳三中2021-2022学年高一下学期3月联考数学试题（详解版）

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郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中高一下第一次
考试
数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知函数 在区间 上有定义，则“ 在区间 上有零点”是“
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】利用特例法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】已知函数 在区间 上有定义，
若 在区间 上有零点，不妨取 ，则 ，
即“ 在区间 上有零点” “ ”；
另一方面，若 ，不妨取 ，
则 在 上无零点，
即“ 在区间 上有零点” “ ”.
故“ 在区间 上有零点”是“ ”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
2. 《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷
铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把郑铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的
“弓”，郑铁饼者的手臂长约为 米，肩宽约为 米，“弓”所在圆的半径约为 1.25 米，
则郑铁饼者双手之间的距离约为 （ ）
A. 1.01 米B. 1.76 米C. 2.04 米D. 2.94 米
【答案】B
【解析】
【分析】先由题意求出“弓”所在的弧长所对的圆心角，然后利用三角函数求弦长
【详解】由题意得，“弓”所在的弧长为 ，
所以其所对的圆心角 的绝对值为 ，
所以两手之间的距离 ．
故选：B
3. 数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共
性与黄金分割相关．黄金分割常数 也可以表示成 ，则 （
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用同角三角函数平方关系，诱导公式，二倍角公式进行求解.
【详解】
故选：A
4. 下列关系中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据对数函数单调性，借助临界值 可确定 A错误；根据指数函数和幂函数单
调性可知 B正确；根据正弦函数和余弦函数的单调性和对称性，可判断 CD 正误.
【详解】对于 A，
， ，A错误；
对于 B， 在 上单调递减， ， ；
又 ， ，B正确；
对于 C， 在 上单调递增，在 上单调递减， ；
又 关于 对称， ， ， ，
，
，C错误；
对于 D， 在 上单调递减，在 上单调递增， ；
又 关于 对称， ， ， ，
，
，D错误.
故选：B.
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