湖北省鄂东南省级示范教学改革联盟学校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷含答案

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2023 年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考
高一数学试卷
命题学校：鄂南高中 命题教师：张必平 吴义方 陈佳敏 审题教师：徐益平 吕骥
审题学校：赤壁一中 审题教师：李红光
考试时间：2023 年4月12 日下午 15：00－17：00 试卷满分：150 分
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．已知集合 ， ，若 ，则 （ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．2
2．若复数 是纯虚数，则 z的共轭复数 （ ）
A．－1 B．－iC．iD．1
3．“ ”是“函数 为偶函数”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
4．下列各式中，其值为 的是（ ）
A．B．C．D．
5．牛奶的保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时长 t（单位：h）与储藏温度 x（单位：℃）之间的
关系为 ，若要使牛奶保鲜时长超过 96h，则应储藏在温度低于___℃的环境中．（附：
， ，答案采取四舍五入精确到 0.1）（ ）
A．10.0 B．10.3 C．10.5 D．10.7
6．已知向量 ， ，则下列说法错误的是（ ）
A．若 ，则 B．
C．若 ，则 D．若 与 的夹角为钝角，则
7．将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到 的图象．若 在
上单调递增，则 m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知△ABC 满足 ， ，则△ABC 面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知复数 ， ，则下列结论中错误的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
10．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画
描绘了筒车的工作原理（图 1）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．
如图 2，将筒车抽象为一个半径为 R的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时 60 秒，当 ，盛水筒 M
位于点 ，经过 t秒后运动到点 ，点 P的纵坐标满足 （ ，
， ，则下列叙述正确的是（ ）
A．筒车转动的角速度
B．当筒车旋转 50 秒时，盛水筒 M对应的点 P的纵坐标为
C．当筒车旋转 50 秒时，盛水筒 M和初始点 的水平距离为
D．盛水筒 M第一次到达最高点需要的时间是 25 秒
11．已知函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．若 定义域为R，则 B．若 值域为R，则
C．若 最小值为 0，则 D．若 最大值为 2，则
12 ． 已 知 函 数 ， 的 定 义 域 均 为R，且， ． 若
的图象关于直线 对称， ，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知 ，则 的值为 ．
14．已知向量 ， ，则 在 方向上的投影向量坐标是 ．
15．在△ABC 中， ， ，则 ．
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