湖北省鄂东南省级示范教学改革联盟学校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题 含答案

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2023 年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考
高二数学试卷
命题学校：武汉二中 命题教师：张嘉骏 审题教师：赖海燕
审题学校：鄂南高中 审题教师：李环宇
考试时间：2023 年4月10 日下午 15：00-17：00 试卷满分：150 分
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知函数 可导，且满足 ，则函数 在 x=3 处的导数为（ ）
A.2 B.1 C.-1 D.-2
2.已知 .则 （ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
3.下列导数运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知直线 l是曲线 的切线，切点横坐标为-1，直线 l与x轴和 y轴分别相交于 A､B两点，则△OAB 面
积为（ ）
A. B.1 C. D.
5.某人从 2023 年起，每年 1月1日到银行新存入 2万元（一年定期），若年利率为 2%保持不变，且每年到期
存款均自动转为新的一年定期，到 2033 年1月1日将之前所有存款及利息全部取回，他可取回的线数约为（
）（单位：万元）参考数据：
A.2.438 B.19.9 C.22.3 D.24.3
6.学校音乐团共有 10 人，其中 4人只会弹吉他，2人只会打鼓，3人只会唱歌，另有 1人既能弹吉他又会打鼓.
现需要 1名主唱，2名吉他手和 1名鼓手组成一个乐队，则不同的组合方案共有（ ）
A.36 种 B.78 种 C.87 种 D.90 种
7.已知定义在 R上的可导函数 的导函数为 ，满足 且 为偶函数，
则不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数 ，有且只有一个负整数 ，使 成立，则 的取值范围是（
）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.在 的二项展开式中，下列说法正确的有（ ）
A.常数项为第三项
B.展开式的二项式系数和为 729
C.展开式系数最大项为第三项
D.展开式中系数最大项的系数为 240
10.对于数列 ，把它连续两项 与 的差记为 得到一个新数列 ，称数列 为原数
列 的一阶差数列.若 ，则数列 是 的二阶差数列，以此类推，可得数列 的 p阶
差数列.如果某数列的 p阶差数列是一个非零的常数列，则称此数列为 p阶等差数列 如数列､1，3，6，10.它的
前后两项之差组成新数列 2，3，4.新数列 2，3，4的前后两项之差再组成新数列 1，1，1，新数列 1，1，1为
非零常数列，则数列 1，3，6，10 称为二阶等差数列.已知数列 满足 且 ，则下列
结论中正确的有（ ）
A.数列 为二阶等差数列
B.数列 为三阶等差数列
C.数列 的前 n项和为
D.若数列 为 k阶等差数列，则 的前 n项和 为 阶等差数列
11.已知函数 ，其中 且 ，则下列说法正确的有（ ）
A. 的对称中心为
B. 恰有两个零点
C.若方程 有三个不等的实根，则
D.若方程 的三个不等实根分别为 ，则
12.建筑师高迪曾经说：直线属于人类，而曲线属于上帝，一切灵感来源于自然和幻想，灵活生动的曲线和简
洁干练的直线，在生活中处处体现了几何艺术美感，我们可以利用曲线和直线写出很多不等关系，如由
在点 处的切线 写出不等式 ，进而用 替换 x得到一系列不等式，叠加
后有 这些不等式同样体现数学之美.运用类似方法推导，下面的不等式正确的有
（ ）
A.
B.
C.
D.
三填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.己知函数 ，则 的值为__________.
14.已知某等比数列首项为 4，其前三项和为 12，则该数列前四项的和为__________.
15.用0~9 十个数字排成三位数，允许数字重复，把个位 十位百位的数字之和等于､ ､ 9的三位数称为“长久
数”，则“长久数”一共有__________个.
16.函数 的值域是实效集R，则实数 a的取值范围是__________.
四 解答题：本题共､6小题，共 70 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
17，某班两位老师和 6名学生出去郊游，分别乘坐两台车，每台车可以坐 4人.
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