湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题+含答案

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2023 年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考
高二数学试卷
命题学校：阳新一中 命题教师：冯美善 宋晓舟 审题教师：汪梅花
审题学校：浠水一中 审题教师：郭双林 潘安冬
考试时间：2023 年11 月13 日下午 15：00-17：00 试卷满分：150 分
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．已知复数 z的共轭复数为 ，若复数 z满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A．z的虚部为 B．z对应的点在第二象限
C．D．
2．如图，在四边形 中， ， ，设 ， ，则 等于（ ）
A．B．C．D．
3．已知直线 ，直线 ，若 ，则 与 的距离为（ ）
A．B．C．D．
4． 若 圆 与 圆 恰 有 一 条 公切 线 ， 则 （
）
A．4 B．6 C．4或6 D．8
5．已知 ， 是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ， ， ，则
B．若 ， ， ，则
C．若 ， ， ，则
D．若 ， ， ，则
6．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为 1，2，3，4，5，6），先后抛掷两次，将得到的点
数分别记为 m，n，记向量 ， 的夹角为 ，则 为钝角的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如将有三条棱
互相平行且有一个面为平行四边形的五面体称为刍甍，今有一刍甍，底面 为平行四边形， 面
，记该刍甍的体积为 ，三棱锥 的体积为 ， ， ，若 ，则 （
）
A．1 B．C．D．
8．锐角 中，a，b，c分别为角 A，B，C所对的边，满足 且 的面积
，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本小题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分）
9．近日，华为在美国商务部长雷蒙多访问中国之际发布了备受瞩目的新款手机 Mate60pro，该手机采用了自
主国产芯片麒麟 9000s，这标志着华为成功冲破了美国的限制和封锁。芯片的突破，鼓舞了中国全社会。现
甲，乙两人准备各买一部手机，购买华为手机的概率分别为 0.8，0.9，购买黑色手机的概率分别为 0.7，0.5，
若甲，乙两人购买哪款手机互相独立，则（ ）
A．甲，乙两人恰有一人购买华为手机的概率为 0.26
B．甲购买了华为手机，但不是黑色的概率为 0.24
C．甲，乙两人都没有购买黑色手机的概率为 0.3
D．甲，乙至少有一人购买黑色华为手机的概率为 0.758
10． 的内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 ， （ ）
A．若三角形 的面积为 ，则
B．若 仅有一解，则
C．若 ，则 为直角三角形
D．若 边上的中线 长为 ，则三角形 的面积为
11．圆幂定理是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理，经过圆内一
点引两条弦被这点所分成的两线段长的积相等，已知圆的半径为5，点 P是圆 O内的一定点，且 ，
过点P引两条弦， ，则下列说法正确的是（ ）
A． 为定值
B． 的取值范围为
C．当时，如图以O为原点， 为 x轴，则 中点 M的轨迹方程为
D．当时，四边形 面积的最大值为 40
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