湖北省鄂东南联考2023-2024学年高一上学期期中考试+数学+含解析

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2023 年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考
高一数学试卷
命题学校：黄梅一中命 命题教师：熊习锋
审题学校：黄陂一中（盘龙校区） 审题教师：卢珍
考试时间：2023 年11 月15 日上午 08:00-10:00 试卷满分：150 分
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．命题“ ，使得 ”的否定为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知集合 ，若 ，则 的值是（ ）
A．0 B．3 C．D．3，0
3．下列命题为真命题的是（ ）
A．若 ．则 B．若 ．则
C．若 ，则 D．若 均为实数，则
4．若 ，且 ，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数 ．那么函数 的定义域是（ ）
A．B．C．D．
6．已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则不等式 的解集为
（ ）
A．B．C．D．
7．函数 的图像不可能是（ ）
A．B．C．D．
8．关于 的方程 有两个相等的正根，则 （ ）
A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值
二、多选题（本小题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分）
9．设集合 ．
则下列关系中正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知关于 的不等式 的解集为 ，则（ ）
A．函数 有最大值
B．
C．
D． 的解集为
11．已知条件 “函数 是定义在 上的增函数”，下列哪些是 的充分
不必要条件（ ）
A．B．C．D．
12．如果我们把集合 的所有子集组成的集合叫做集合 的幂集，记为 ．用 表示有限集 的元
素个数．下列命题中正确的是（ ）
A．若 ，则 ；
B．存在集合 ，使得 ；
C．若 ，则 ；
D．若 ，则 ．
三、填空题（本小题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．已知全集 是小于 9的自然数 ， ，则 ______．
14．已知函数 满足 ，则函数 值域为______．
15．已知函数 ，若关于 的不等式 恰有 1个整数解，则实数 的最
大值是______．
16．设函数的定义域为 ，如果存在区间 ，使得 在 上值域为 且单调，则称
为函数 的保值区间．已知幂函数 在 上是单调增函数．
（1）函数 的解析式 ______；
（2）若函数 存在保值区间，则实数 的取值范围是______．
四、解答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（1）已知 ，求 的取值范围；
（2）若 ，且 ，求 的最小值．
18．（1）已知 克糖水中含有 克糖（ ），再添加 克糖（ ）（假设全部溶解），糖水变
甜了．请将这一事实表示为一个不等式，不必证明．利用此结论证明：若 为三角形的三边长，则
．
（2）超市里面提供两种糖：白糖每千克 元，红糖每千克 元 ．小东买了相同质量的两种糖，
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