湖北省部分重点中学2022-2023学年高二下学期3月智学联合检测数学试题 含答案【武汉专题】

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2023 年春“湖北省部分重点中学三月联合检测”
高二三月联考
数学试题
本试题卷共 4页，22 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答
题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在
试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷草稿纸和答
题卡上的非答题区域均无效。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知直线 ： ．若直线 与 垂直，则 的倾斜角是
A．120°B．150°C．60°D．30°
2．已知等差数列 的前 n项和为 ，若 ， ，则公差为
A．－3 B．3 C．1 D．－1
3．抛物线 的焦点坐标为
A．B．C．D．
4．函数 的图像大致是
A．B．C．D．
5．已知圆 O： 和点 ，若过点 P的5条弦的长度构成一个递增的等比数列，则该数列公
比的取值范围是
A．B．C．D．
6．中国古代哲学用五行“金、木、水、火、土”来解释世间万物的形成和联系，如图，现用 3种不同的颜色
给五“行”涂色，要求相邻的两“行”不能同色，则不同的涂色方法种数有
A．24 B．36 C．30 D．20
7．若不等式 对任意 ， 恒成立，则实数 m的取值范围是
A．B．C．D．
8．已知双曲线 C： 的右焦点 ，过点 倾斜角为 的直线与双曲线左右两支分
别交于 A，B两点，若 ，则双曲线 C的离心率 e为
A．B．2 C．D．
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知圆 C： ，直线 ，则下列结论正确的是
A．圆 C与曲线 恰有三条公切线，则
B．当 时，圆 C上有且仅有三个点到直线 l的距离都等于 1
C．直线 l恒过第二象限
D．当 时，l上动点 P作圆 C的切线 PA，PB，且 A，B为切点，则 AB 经过点
10．正四棱柱 的底面边长为 2，侧棱长是 3，AB，BC 的中点为 M，N，过点 ，M，N的
平面记为 α，则下列说法中正确的是
A．平面 α截得的截面面积为 B．
C．BD⊥平面 D．二面角 的正弦值为
11．已知椭圆 的离心率为 ，双曲线 的离心率为 ，两
曲线有公共焦点 ， ，P是椭圆与双曲线的一个公共点， ，以下结论正确的是
A．B．
C．D． 的最小值为
12．已知函数 ，e是自然对数的底数，则
A．B．
C．若 ，则 D． ，且 ，则
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知数列 满足 ， ，则 ．
14．在《九章算术》中记载了一种“曲池”的几何体，该几何体的上，下底面平行，且均为扇环形（扇环指
圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为 2， ， ， ， 均与曲池的底
面垂直，底面扇环所对应的两个圆的半径分别为 1和2，对应的圆心角为 ，则直线 与 所成角的余
弦值为 ．
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