湖北省部分市州2022-2023学年高三上学期元月联合调研考试数学试题 含答案

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湖北省部分市州 2023 年元月高三年级联合调研考试
数学试卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．已知复数 z满足 （其中 i为虚数单位），则 （ ）
A．1 B．2 C．D．5
2．已知集合 ， ，则集合 （ ）
A．B．C．D．
3．有一组样本数据：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9．则关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的为（
）
A．平均数 B．第 50 百分位数 C．极差 D．众数
4．已知 ，且 ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数 则函数 的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6．已知数列 的前 n项和为 ，且 ， ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知 ， 分别为双曲线 ： 的左，右焦点，点 P为双曲线渐近线上一点，
若 ， ，则双曲线 的离心率为（ ）
A．B．C．D．2
8．在三棱锥 中， ， ，设侧面 PBC 与底面 ABC 的夹角为
α
，若三棱
锥 的体积为 ，则当该三棱锥外接球表面积取最小值时， （ ）
A．B．C．D．4
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多符合题目要求．全部
选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．如图所示，在边长 1为的正六边形 ABCDEF 中，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知实数 a，b，c满足 ，则下列关系式中可能成立的是（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 是 的一个周期
B． 的图象关于点 中心对称
C． 在区间 上的零点个数为 4
D． 的最大值为
12．已知正方体 的棱长为 3，P为正方体表面上的一个动点，Q为线段 上的动点，
．则下列说法正确的是（ ）
A．当点 P在侧面 （含边界）内时， 为定值
B．当点 P在侧面 （含边界）内时，直线 与直线 所成角的大小为
C．当点 P在侧面 （含边界）内时，对任意点 P，总存在点 Q，使得
D．点 P的轨迹长度为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13． 的展开式中，常数项为________．
14．已知红箱内有 5个红球、3个白球，白箱内有 3个红球、5个白球．第一次从红箱内取出一球，观察颜色
后放回原处；第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内再取出一球，则第二次取到红球的概率为_______
_．
15．过抛物线 焦点 F的直线 l与抛物线交于 A，B两点，点 A，B在抛物线准线上的射影分别为 ，
， ，点 P在抛物线的准线上．若 AP 是 的角平分线，则点 P到直线 l的距离为______．
16．已知关于 x的不等式 恒成立，则 的最大值为________．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明．证明过程及演算步骤．
17．（10 分）
已知 内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c， ，且 ．
（1）求边 b的值；
（2）若 D为边 BC 的中点， ，求 的面积．
18．（12 分）
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