湖北省部分市州2022-2023学年高二下学期期末联合调研考试数学试卷+含答案

2023 年7月湖北省部分市州高二年级期末联合调研考试数学试

卷

一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）

1. 已知直线

l:x−

√

3y−1=0

，则直线

l

的倾斜角为 ( )

A.

30∘

B.

60∘

C.

120∘

D.

150∘

2. 已知曲线

y=ex+ax

在点

(0,1)

处的切线与直线

2x−y+3=0

平行，则实数

a

等于 ( )

A.

−3

2

B.

−1

2

C.

1

D.

2

3. 下列命题中，错误的是( )

A. 若随机变量 X~B(5,

1

2

),则D(X)=

5

4

B. 若随机变量 X~N(5,

σ❑2

),且P(3

≤

X

≤

5)=0.3,则P(X

≥

7)=0.2

C. 在回归分析中,若残差的平方和越小,则模型的拟合效果越好

D. 在回归分析中,若样本相关系数 r越大,则成对样本数据的线性相关程度越强

4. “非”是我国古代的一种长度单位，最早见于金文时代，“一推”指张开大拇指和中指

两端间的距离

.

某数学兴趣小组为了研究右手一推长

x¿

单位：厘米

¿

和身高

y¿

单位：厘米

¿

的

关系，从所在班级随机抽取了

15

名学生，根据测量数据的散点图发现

x

和

y

具有线性相关关

系，其经验回归直线方程为

y

̂

=6.5 x+a

̂

，且

∑

i=1

15

xi=270

，

∑

i=1

15

yi=2550.

已知小明的右手一

推长为

20

厘米，据此估计小明的身高为 ( )

A.

187

厘米 B.

183

厘米 C.

179

厘米 D.

175

厘米

5. 掷两枚质地均匀的骰子，设

A=¿

“第一枚向上的点数为奇数”，

B=¿

“第二枚向上的点

数为

3

的倍数”，

C=¿

“向上的点数之和为

8

”，则 ( )

A.

A

与

B

互斥 B.

A

与

C

对立 C.

A

与

B

相互独立 D.

B

与

C

相互独立

6. 甲、乙、丙、丁、戊

5

名同学进行校园厨艺总决赛，决出第

1

名到第

5

名的名次

.

甲和乙去

询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军

.

”对乙说：“你和甲的名次相邻

.

”

从这两个回答分析，

5

人的名次排列情况种数为( )

A.

54

B.

48

C.

42

D.

36

7. 已知等差数列

{an}

，

{bn}

的前

n

项和分别为

Sn

，

Tn

，且

Sn

Tn

=3n+5

4n+6

，则

a7

b8

=¿

( )

A.

2

3

B.

3

4

C.

10

13

D.

13

19

8. 已知

a=

√

e−1

，

b=ln 3

2

，

c=sin 1

2

，其中

e=2.71828 ⋯

为自然对数的底数，则 ( )

A.

b<a<c

B.

b<c<a

C.

a<c<b

D.

c<b<a

9. 在二项式

¿

的展开式中，下列说法正确的是 ( )

A. 第

8

项的系数为

36

B. 常数项为

−84

C. 各二项式系数之和为

512

D. 各项系数之和为

0

10. “嫦娥五号”是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器，是中国探月工程的收官

之战，实现了月球区域着陆及采样返回

.

如图所示，月球探测器飞到月球附近时，首先在以

月球球心

F

为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月飞行，然后在

P

点处变轨进入以

F

为一个焦点的椭圆轨

道Ⅱ上绕月飞行，最后在

Q

点处变轨进入以

F

为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月飞行，设圆形轨道Ⅰ

的半径为

R

，圆形轨道Ⅲ的半径为

r

，则以下说法正确的是( )

A. 椭圆轨道Ⅱ的焦距为

R−r

B. 椭圆轨道Ⅱ的短轴长为

√

Rr

C. 若

r

不变，则椭圆轨道Ⅱ的离心率随

R

的增大而增大

D. 若

R

不变，则椭圆轨道Ⅱ的离心率随

r

的增大而增大

11. 某校高二年级在一次研学活动中，从甲地的

3

处景点、乙地的

4

处景点中随机选择一处

开始参观，要求所有景点全部参观且不重复

.

记“第

k

站参观甲地的景点”为事件

Ak

，

k=1

，

2

，

⋯

，

7

，则 ( )

A.

P(A6)= 3

7

B.

P(A2∨A1)=1

3

C.

P(A1+A2)= 2

7

D.

P(A2A3)= 12

49

12. 在三棱锥

P−ABC

中，

AB=BC=2

，

AB⊥BC

，设三棱锥

P−ABC

的体积为

V

，直

线

PB

与平面

ABC

所成的角为

α

，则下列说法正确的是 ( )

A. 若

PA+PC=

√

10

，则

V

的最大值为

√

2

B. 若

PA+PC=

√

10

，则

α

的最大值为

30∘

C. 若直线

PA

，

PC

与平面

ABC

所成的角分别为

30∘

，

60∘

，则

α

不可能为

90∘

D. 若直线

PA

，

PC

与平面

ABC

所成的角分别为

30∘

，

60∘

，则

V

的最小值为

√

6

3

二、填空题（本大题共 4小题，共 20 分）

13. 在

A

，

B

，

C

三个地区暴发了流感，这三个地区分别有

6 %

，

4 %

，

5 %

的人患了流感

.

假

设这三个地区的人口数的比为

5 :3 :2

，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感

的概率为．

14.

6

名大学毕业生到绿水村、青山村、人和村担任村官，每名毕业生只去一个村，绿水村

安排

2

名，青山村安排

1

名，人和村安排

3

名，则不同的安排方法共有种

.

15. 已知双曲线

C:x2−y2

3=1.

则其渐近线方程为

;

设

A

，

B

分别为双曲线

C

的左、右顶

点，

P

为双曲线

C

上一点

.

若

PA

的斜率为

1

，则

tan∠APB=¿

．

三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分）

16. 若

x>0

时，不等式

(x−a)ex+a+1>0

恒成立，则整数

a

的最大值为．

17. 在等比数列

{an}

中，

a2=4

，

4a1+a3=16

．

(I)

求数列

{

an

}

的通项公式

;

¿

Ⅱ

¿

设

bn=log2an

，求数列

{

1

bnbn+1

}

的前

n

项和

Sn

．

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