安徽省黄山市八校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题 含解析

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“八校联盟”2023-2024 学年度第一学期期中考试
高二数学试题
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
注意事项：
1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上．
2． 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 写在试卷上无效．
3． 非选择题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的
位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修
正带． 不按以上要求作答的答案无效．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分． 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 设点 关于坐标原点
的
对称点是 B，则 等于（ ）
A. 6 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用空间两点间距离公式，结合对称的性质计算即得.
【详解】令坐标原点为 ，依题意， .
故选：C
2. 设 为定点， ，动点 满足 ，则动点 的轨迹是（ ）
A. 线段 B. 直线 C. 圆D. 椭圆
【答案】A
【解析】
【分析】对 的位置分类讨论即可求解.
【详解】若 在直线 外，由三角形两边长大于第三边有 ，不合题意，
故 必在直线 上，若 在线段 外，也有 ，不合题意，
故 必在线段 上，且总有 ，
故选：A.
3. 已知直线 l的一个方向向量为 ，直线 l的倾斜角为 ，则 的值为（ ）
A. B. 0 C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线方向向量得出直线斜率，再由同角三角函数的基本关系求解.
【详解】因为直线 l的一个方向向量为 ，直线 l的倾斜角为 ，
所以 ，
所以 ，
故选：A
4. 设 ，则 是直线 与直线 平行的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】将 代入直线方程，判断充分性；由直线平行的依据判断必要性.
【详解】充分性：当 时，直线 ，直线 .
显然，两直线斜率相等，故两直线平行，充分性成立.
必要性：若两直线平行，则有 即 ，
解得 或 ，经检验两直线不重合，显然，必要性不成立.
故选：B
【点睛】
5. 已知点 D在 △ ABC 确定的平面内，O是平面 ABC 外任意一点，实数 x，y满 足
，则 的最小值为（ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间四点共面及二次函数的最值求解.
【详解】因为 ，且 四点共面，
由空间四点共面的性质可知 ，即 ，
所以 ，
所以当 时， 有最小值 .
故选：D
6. 已知 P是直线 l： 上一动点，过点 P作圆 C： 的两条切线，切点分别为
A、B，则四边形 PACB 的外接圆的面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合图像给出外接圆的表达式即可求解.
【详解】如图，由 知四边形 的外接圆以 为直径，故面积 ，
而 最小值为点 到 的距离 ，
故 ，
故选：B
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