安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次数学试题 含解析

3.0 envi 2024-12-11 5 4 1.38MB 27 页 3知币
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数 学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2．答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：函数、导数、三角函数、数列、向量、立体几何（其他高考部分尚未复习
少量兼顾）.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知复数 z满足 （i为虚数单位），则 （ ）
A. 3 B. C. 5 D.
【答案】D
【解析】
【分析】应用复数乘法化简复数，应用公式求复数的模.
【详解】复数 ，故 ．
故选：D．
2. 已知集合 ，若 ，则实数 a的取值
范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解二次不等式及绝对值不等式，结合数轴即可求解.
【详解】因为 ， ，因为 ，
则 ，所以 .
故选：C．
3. 已知角 的终边过点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用三角函数的定义、同角三角函数的商数关系及二倍角公式计算即可
【详解】由题意知 ，所以 ．
故选：A．
4. 在正项等比数列 中，若 ， ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等比数列性质有 ，代入计算即可得.
【详解】因为 为等比数列，所以 ，
故 ，
所以 ，又 ，所以 .
故选：C.
5. 陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的
陀螺．如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱的组合体，其中圆柱的底面半径为 2，圆锥与圆柱
的高均为 2，若该陀螺是由一个球形材料削去多余部分制成，则该球形材料的体积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用空间几何体的特征及球体的体积公式计算即可.
【详解】由题意知当该陀螺中圆锥的顶点及圆柱的下底面圆周都在球形材料表面上时，
球形材料的体积最小，设此时球形材料的半径为 R，由题意得 ，
解得 ，所以该球形材料的体积的最小值为 ．
故选：D．
6. 2023 年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不
排在两端，则不同的排法种数有（ ）
A. 1120 B. 7200 C. 8640 D. 14400
【答案】B
【解析】
【分析】相邻问题用捆绑法看成一个整体，丙不排
在
两端可先排好其他人后再排丙.
【详解】甲与乙相邻有种不同的排法，将甲与乙看作是一个整体，与除丙外的5人排好，有 种不同
的排法，
再将丙排入隔开的不在两端的5个空中，有 种不同的排法，
所以共有 种不同的排法．
故选：B.
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