四川省成都市第七中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

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成都七中高 2025 届高二 12 月阶段性测试数学试题
一、单选题（共 8个小题，每个小题 5分，共 40 分）
1. 已知直线 的一个方向向量为 ，则直线 的倾斜角 （ ）
A. B. C. D.
2. 某工厂生产 A，B，C三种不同型号的产品，它们的产量之比为 2∶3∶5，用分层抽样的方法抽取一个容
量为 n的样本．若样本中 A型号的产品有 20 件，则样本容量 n为（ ）
A. 50 B. 80 C. 100 D. 200
3. 直线 被圆 截得的弦长为（ ）
A. B. C. D.
4. 设 ， 分别是双曲线 的下、上焦点，P是该双曲线上的一点，且 ，则
的面积等于（　　）
A. 12 B. 24 C. D.
5. 如图，二面角 等于 ， 是棱 上两点， 分别在半平面 内， ，
，且 ，则 的长等于（ ）
A. B. C. 4 D. 2
6. 如图是某个闭合电路的一部分，每个元件的可靠性是 ，则从 A到B这部分电路畅通的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 正四面体 的棱长为 4，空间中的动点 P满足 ，则 的取值范围为（
）
A. B.
C. D.
8. 已知椭圆
的
左、右焦点分别为 、 ，经过 的直线交椭圆于 ， ，
的内切圆的圆心为 ，若 ，则该椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（共 4个小题，每个小题 5分，共 20 分）
9. 有一组样本数据 ， ，…， ，其中
是
最小值， 是最大值，则（ ）
A. ， ， ， 的平均数等于 ， ，…， 的平均数
B. ， ， ，
的
中位数不等于 ， ，…， 的中位数
C. ， ， ， 的标准差不小于 ， ，…， 的标准差
D. ， ， ， 的极差不大于 ， ，…， 的极差
10. 如图所示，正方体 中， 分别在 上，且 ，则
下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 与 异面 D.
11. 已知抛物线 上存在一点 到其焦点的距离为 3，点 为直线 上一点，
过点 作抛物线 的两条切线，切点分别为 为坐标原点．则（ ）
A. 抛物线
的
方程为 B. 直线 一定过抛物线的焦点
C. 线段 长的最小值为 D.
12. 已知椭圆： ： 的左、右焦点分别为 、 ，右顶点为 A，点 M为椭圆 上一
点，点 I是 的内心，延长 MI 交线段 于 N，抛物线 （其中 c为椭圆下的半焦
距）与椭圆 交于 B，C两点，若四边形 是菱形，则下列结论正确的是（　　）
A. B. 椭圆 的离心率是
C. 的最小值为 D. 的值为
三、填空题（共 4个小题，每个小题 5分，共 20 分）
13. 已知两条平行直线 ： ， ： 间的距离为 ，则 ______．
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