新疆乌鲁木齐第四中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷含解析【精准解析】

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2020-2021 学年新疆乌鲁木齐四中高一（下）期末数学试卷

一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）.

1．直线 x+3y+1＝0的倾斜角为（　　）

A．150° B．120° C．30° D．60°

2．如果直线 ax+2y+2＝0与直线 3x﹣y﹣2＝0平行，则 a＝（　　）

A．﹣3 B．﹣ C．﹣6 D．

3．已知两条直线 m，n，两个平面 α，β，给出下面四个命题：

①m∥n，m∥α⇒n∥α

②α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β

③m∥n，m⊥α⇒n⊥α

④α⊥β，m∥α⇒m⊥β

其中正确命题的序号是（　　）

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

4．直线 kx﹣y﹣k+1＝0与圆 x2+y2＝4的位置关系是（　　）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

5．若向量＝（0，﹣2），＝（，1），则与 2 + 共线的向量可以是（　　）

A．（，﹣1）B．（﹣1，） C．（，﹣1）D．（）

6．在△ABC 中，已知 a＝2，b＝，A＝45°，则 B等于（　　）

A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°

7．若等差数列{an}的前 n项和为 Sn，且 a2+a3＝8，则 S4的值为（　　）

A．8 B．16 C．24 D．32

8．下列命题中，错误的是（　　）

A．平行于同一条直线的两个平面平行

B．平行于同一个平面的两个平面平行

C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行

D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交

9．已知 a，b，c是两两不同的三条直线，下列说法正确的是（　　）

A．若直线 a，b异面，b，c异面，则 a，c异面

B．若直线 a，b相交，b，c相交，则 a，c相交

C．若 a∥b，则 a，b与c所成的角相等

D．若 a⊥b，b⊥c，则 a∥c

10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（　　）

A．28πB．C．20πD．12π

11．在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线 PB 与AD1所成的角为（

　）

A．B．C．D．

12．若四面体棱长都相等，则相邻两侧面所成的二面角的余弦值为（　　）

A．B．C．D．

二、填空题：（每题 5分，共 4题）

13．若一个正方体的内切球的表面积为 π，则这个正方体的体对角线的长为　

　．

14．已知点 M（﹣1，2），直线 l：2x+y﹣5＝0，点 M关于直线 l的对称点 Q的坐标是

．

15．点（x，y）在直线 x+2y＝3上移动，求 2x+4y的最小值．　

16．已知线段 AB 的端点 A（2，1），B（1，﹣4），直线 l过原点且与线段 AB 不相交，则

直线 l的斜率 k的取值范围是　

　．

三、解答题：（共 5题）

17．已知两条直线：l1：（m﹣2）x﹣y﹣3＝0，l2：3x﹣my﹣m2＝0，m为何值时，l1与l2：

（1）垂直；

（2）平行．

18．在△ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 b2＝a2+c2﹣ac．

（Ⅰ）求角 B的大小；

（Ⅱ）若 a＝c＝2，求△ABC 的面积；

（Ⅲ）求 sinA+sinC的取值范围．

19．记 Sn为等差数列{an}的前 n项和，已知 a1＝﹣7，S3＝﹣15．

（1）求{an}的通项公式；

（2）求 Sn，并求 Sn的最小值．

20 ．如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，四边形 ABCD 为直角梯形， AD∥BC ， ∠ BAD ＝

90°，PA⊥底面 ABCD，且 PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，M为PD 的中点．

（1）求证：CM∥平面 PAB；

（2）求证：CD⊥平面 PAC；

（3）求三棱锥 D﹣PAC 的体积．

21．已知点 M（3，1），直线 ax﹣y+4＝0及圆（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4．

（1）求过 M点的圆的切线方程；

（2）若直线 ax﹣y+4＝0与圆相切，求 a的值；

（3）若直线 ax﹣y+4＝0与圆相交于 A，B两点，且弦 AB 的长为，求 a的值．

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摘要：

2020-2021学年新疆乌鲁木齐四中高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．直线x+3y+1＝0的倾斜角为（　　）A．150°B．120°C．30°D．60°2．如果直线ax+2y+2＝0与直线3x﹣y﹣2＝0平行，则a＝（　　）A．﹣3B．﹣C．﹣6D．3．已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m∥α⇒n∥α②α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β③m∥n，m⊥α⇒n⊥α④α⊥β，m∥α⇒m⊥β其中正确命题的序号是（　　）A．①③B．②④C．①④D．②③4．直线kx﹣y﹣k+1＝0与圆x2+y2＝4的位置关系是（　　）A．相交B．相切C．...

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