新疆维吾尔自治区2021年普通高考第三次适应性检测理科数学答案

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慕华•优策 2020-2021学年高三年级第三次联考理数答案第 1页共 7页

2020-2021 学年高三年级第三次联考

数学试题参考答案及命题意图（理科）

一、选择题

1.C

【解析】

(,2),(1,3),(,3)

ABAB





,故选 C.

【命题意图】本题主要考查函数定义域、一元二次不等式解法、集合运算等必备的基本知识.

2.C

【解析】依题意

2022

202220221011

2i(1i),(2)2











，故选C.

【命题意图】本题主要考查复数模与向量模的基本概念与运算，是必备的基础知识.

3.D

【命题意图】本题主要考查全称命题的否定.

4.B

【解析】

121223

1111

log=log3,12,loglog5log42,()1

3522

aabc



，

bac



故选B.

【命题意图】本题主要考查指数与对数及其性质等必备知识.

5.D

【解析】依题意设斜边为x,则股为

222

1,(21)(1),

xxnx



解得

221

xnn



故选D.

【命题意图】本题主要弘扬数学文化，推广勾股数.设置文化学习情境考查勾股数等必要知识与方程的思想.

6.【答案】B

【解析】曲线为圆

(1)(2)25



，圆心（1，-2）到直线

3 4 19 0x y  

距离为6，即直线与圆相

离，故圆上的点到直线

34190



的最大距离为11，故选B.

【命题意图】本题主要考查直线与圆的位置关系及数学推理与运算能力.

7. A

【解析】依题意有a=100,依据正态分布性质有

(120)(80)0.2

PzPz



，故选A.

【命题意图】设置生活情境试题，考查学生正态分布的性质与数学应用素养.

8.C

【解析】如图，

1146213

AMBN









111111

1111

()()()()

2222

AMBNAAABBBBCAAABAABC













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1 1 1

2 2 4

A A A A BC AB A A AB BC   

      

  

1 1

36 8 8 ( ) 28

4 2

      

1 1

28 7

cos , 52 13

A M B N    

 

,故选 C

【命题意图】本题主要考查空间向量数量积的应用及数学运算素养.

9.D

【解析】依题意有

0 0

15lg 3 , 5lg ,

m m

y x x

m m

  

又x甲=60，

lg 12,

 

而乙的声强为甲的

，

x乙=

0 0

5lg 5(lg 1) 60 5 55 m

m m

    

,故选 D.

【命题意图】本题主要考查对数运算及数学建模思想.

10.C

【解析】

1 1 cos 2 2 π 1

sin (cos sin ) 1 sin 2 1 sin(2 ) .

2 2 2 4 2

y x x x x x



    



        

2 1

( ) sin( )

2 4 2

g x x





   

，

( )g x

在

6 3

 

 

 

 

上单调递减，依题意有

π π π 3

2 π 12

6 4 2 2, 0,1, 2,3,

2 π π 3π 3

2 π 8

3 4 2





    



 

 

 

   

   







，且

2π 1 2π π , 0 2

2 3 6



    

当

0k

时满足题意，

3 15

2 8



  

，故选 C.

【命题意图】本题主要考查三角函数图象与性质及数形结合思想等基本知识和关键能力.

11. B

【解析】方法一：设

1 2 ,

F PF



 

则

2tan 9 tan ,

2 2 2

PFiF

S b

  



   



，

即椭圆上有四个点使得

1 2

π,

F PF 

P为椭圆的短轴定点时

1 2

F PF

最大，此时

1 2

π,

F PF 

则

a

21.

2e  

故选 B

方法二：依题意 c为定值时，P为椭圆的短轴端点时面积最大，因 b=3.

1 2

12 3 9, 3

PF F

S c c  

 

此时仅有一个 P点使得

1 2 9,

PF F

S



此时离心率为

.当 c越大时，以原点为圆心以 c为半径的圆必与椭圆

相交，且有四个交点满足题意，此时椭圆越扁，离心率越大，故选 B.

【命题意图】本题主要考查椭圆的定义及基本性质等必备的基本知识与数学结合能力.

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12.C【解析】由

sin (sin sin )a A b B C 

有

2 2

a b bc 

，显然

, ,a b A B 

2 2 2 2

cos 0,

2 2 2

b c a c bc c b

Abc bc b

   

   

由

cos 2

c b





可得

2 cos , 2sin cos sin sin sin( ) sinb A c b B A C B A B B      

sin( ) sin , , ,A B B A B C  

为锐角，

, 2A B B A B   

3C A B B

 

    

0 2 ,0 3 ,

2 2 6 4

B B B

   



        

 

1 cos 2( ) 1 cos 2 2cos 2, 3

cos cos

A B B B

B B

  

  

,故选 C.

【命题意图】本题结合三角函数性质解三角形，主要考查探究意识与创新能力.

二、填空题

13.【答案】1

【解析】依题意有

2 5 5 1 2 5 5

sin ,cos ,cos sin 2 2 ( ) 1

5 5 5 5 5

   

         

【命题意图】本题主要考查三角函数及三角变换等基本知识.

14.【答案】

【解析】方法一：

(1, 3), 2,a b 

 



a与b夹角为

，

(2,0)b 



或

( 1, 3)b  



.当

(2,0)b



时

3 2 3 1

(3, 3), 2 (0, 2 3), cos , 2 2

2 3 2 3

a b a b a b a b 

         



       

同理可得当

( 1, 3)b 



时

cos , 2 2

a b a b    

   

方法二：

( ) 2 12, 2 3,a b a ab b a b      

       

2 2

(2 ) 4 4 12, 2 2 3,a b a ab b a b      

       

2 2

2 8 2 4 1

cos , 2 .

12 2

2 3 2 3

a ab b

a b a b    

      



   

【命题意图】本题主要考查平面向量的基本性质与运算.

15.【答案】180

【解析】依题意跳高可以有 1 人或 2 人参加，跳高仅 1 人有

1 2 3

4 4 3 144C C A 

种，跳高仅 2 人有

2 3

4 3 36C A 

种，

故共有 180 种方法.

【命题意图】本题结合体育比赛，考查学生排列组合等关键知识.

16. 【答案】





,e

【解析】

1ln 0

a x

x e a x

 

，

x a a

xe x x，

令

( ) x

f x xe

，易知 f（x）在

 

0, 

递增，

( ) (ln )

f x f x

，

ln ln

x x a x  

，又

0,ln 0, ln 0x x a x  

，

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摘要：

慕华•优策2020-2021学年高三年级第三次联考理数答案第1页共7页2020-2021学年高三年级第三次联考数学试题参考答案及命题意图（理科）一、选择题1.C【解析】(,2),(1,3),(,3)ABAB,故选C.【命题意图】本题主要考查函数定义域、一元二次不等式解法、集合运算等必备的基本知识.2.C【解析】依题意20222022202210112i(1i),(2)21izz，故选C.【命题意图】本题主要考查复数模与向量模的基本概念与运算，是必备的基础知识.3.D【命题意图】本题主要考查全称命题的否定.4.B【解析】13121223221111log...

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