新疆维吾尔自治区2021届高三年级第三次诊断性测试文科数学试卷 含解析

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2021 年新疆高考数学第三次诊断性试卷（文科）
一、选择题（每小题 5分，共 60 分．）
1．若集合 A＝{x|x≤3}，B＝{x|x≤1}，则 A∩B＝（　　）
A．{x|x≤3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|x＞1} D．{x|x≤1}
2．在复平面内，复数 z＝i（a﹣i）（a＞0），则 z对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知 x∈R，则“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”成立的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为 BC、BB1的中点，则下列直线中与
直线 EF 相交的是（　　）
A．直线 AA1B．直线 A1B1C．直线 A1D1D．直线 B1C1
5．“二万五千里长征”是 1934 年10 月到 1936 年10 月中国工农红军进行的一次战略转移，
是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，某中学组织了“长
征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生 2700 名，其中高三年级抽取了 14 人，
高二年级抽取了 15 人（　　）
A．720 B．960 C．1020 D．1680
6．函数 f（x）＝2x+lnx﹣1的零点所在的区间为（　　）
A．（ ） B．（ ） C．（ ） D．（ ）
7．记 Sn为等差数列{an}的前 n项和，若 a3＝2，S9＝27，则 S20＝（　　）
A．95 B．105 C．115 D．125
8．下列函数中既是奇函数，又在（0，1）上单调递减的是（　　）
A．f（x）＝x+ B．f（x）＝ex+
C．f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x）D．f（x）＝sinx+
9．明朝早期，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用
于航海，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面
以上的高度来判断水位．其采用的主要工具是牵星板，其由 12 块正方形模板组成（称
一指），木板的高度从小到大依次成等差数列，最大的高约 24 厘米（称十二指），将
木板立起，一手拿着木板，眼睛到木板的距离大约为 72 厘米，使牵星板与海平面垂直，
上边缘对着所观测的星辰依高低不同替换、调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所
用的是几指板，然后就可以推算出船在海中的地理纬度．如图所示，若在一次观测中，
则sin2α约为（　　）
A．B．C．D．
10．已知 A，B，C为球 O的球面上三个点，球心 O到平面 ABC 的距离为 ，∠BAC＝
90°，则球 O的体积为（　　）
A．B．24πC．D．48π
11．在平面直角坐标系xOy 中，直线 y＝kx（k≠0）与双曲线 （a＞0，b＞0）交于
M，N两点，且满足|MN|＝2|OF|，若△MNF 的面积为 a2，则双曲线的离心率为（　　）
A．B．C．D．3
12．设数列{an}的前 n项和为 Sn，an+1+an＝2n，S2n＝682，则 n的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分.
13．已知向量 ＝（1，﹣2）， ＝（m，4），且（﹣）∥，则 m＝　
　 ．
14．记 x是[﹣3，3]上的随机数，则满足|x|≤1的概率为　
　 ．
15．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为 F，A为C上一点，FA 为半径的圆交C的准
线于 B，D两点，F，B三点共线，且|AF|＝3　
　 ．
16．已知函数 f（x）＝sin（ωx+）﹣ （ω＞0）在区间[0，下述四个结论：
①在区间（0，π）上存在x1，x2，满足 f（x1）﹣f（x2）＝2；
②f（x）在区间（0，π）上有且仅有2个极大值点；
③f（x）在区间（0， ）上单调递增；
④ω的取值范围是[ ]．
其中所有正确结论的编号是　
　 ．
三、解答题：第17～21 题每题 12 分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过
程或演算步骤.
17．在△ABC 中，∠A＝60°，AB＝8
（1）求AC；
（2）若△ABC 为锐角三角形，在 BC 的延长线上取一点 D，使得∠BAD＝90°
18．《国家学生体质健康标准》是促进学生体质健康发展、激励学生积极进行身体锻炼的
教育手段．所选用的指标可以反映与身体健康关系密切的身体成分、心血管系统功能、
肌肉的力量和耐力、以及关节和肌肉的柔韧性等要素的基本状况．《国家学生体质健康
标准》的实施使学生和社会能够对影响身体健康的主要因素有一个更加明确的认识和理
解，引导人们去积极追求身体的健康状态，实现学校体育的目标．身高体 重指数
（BMI）（BMI），在某年级全体学生中随机抽取的 100 名学生进行了体质健康检测，
其中将测得的学生身高（单位：c），165），[165，…，[180，185]共五组后
组号分组 频数频率
第1组[160，165
）
15 0.15
第2组[165，170
）
①
第3组[170，175
）
0.30
第4组175，180 20 ②
摘要：

2021年新疆高考数学第三次诊断性试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分．）1．若集合A＝{x|x≤3}，B＝{x|x≤1}，则A∩B＝（　　）A．{x|x≤3}B．{x|1＜x≤3}C．{x|x＞1}D．{x|x≤1}2．在复平面内，复数z＝i（a﹣i）（a＞0），则z对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知x∈R，则“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”成立的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（　　...

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