新疆慕华优策2021届高三第三次联考数学（理科）试卷 含解析

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2021 年新疆慕华优策高考数学第三次联考试卷（理科）
一、选择题（共 12 小题）.
1．已知集合 A＝{x|2x﹣8＜2﹣3x}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}，则 A∪B＝（　　）
A．（1，2）B．（2，3）C．（﹣∞，3）D．（1，3）
2．若复数 z满足 z（1﹣i）2022＝（2i）2022，则|z|＝（　　）
A．1 B．22022 C．21011 D．2﹣1011
3．命题“x≥1，都有 lnx+x﹣1≥0”的否定是（　　）
A．x≥1，都有 lnx+x﹣1＜0 B．∃x0＜1使得 lnx0+x0﹣1＜0
C．∃x0≥1使得 lnx0+x0﹣1≥0 D．∃x0≥1使得 lnx0+x0﹣1＜0
4．a＝log ，b＝log ，c＝（ ） ，则（　　）
A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜b＜c
5．勾股定理是一个基本的几何定理，中国《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明．相
传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理．我国古代称短直角边为“勾”，长直角
边为“股”，斜边为“弦”．西方文献中一直把勾股定理称作毕达哥拉斯定理．毕达哥拉
斯学派研究了勾为奇 数 、 弦与股长 相 差 为 1的 勾股数： 如 3，4，5；5，12 ，13 ；
7，24，25；9，40，41；…，如设勾为 2n+1（n＝1，2，3，4，5，……），则弦为（
）
A．2n2﹣2n+1 B．4n2+1 C．2n2+2nD．2n2+2n+1
6．曲线 x2+y2﹣2x+4y﹣20＝0上的点到直线 3x﹣4y+19＝0的最大距离为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
7．在 一 次 期中考试 中 某 校高三年 级 学 生数学成 绩 z服 从 正态分布 N（a，0.04 ） ，若
P（z≥100）＝0.5，且 P（z≥120）＝0.2，则 p（z≤80）＝（　　）
A．0.2 B．0.3 C．0.35 D．0.4
8．底面为正三角形的直棱柱 ABC﹣A1B1C1中，AB＝8，AA1＝6，M，N分别为 AB，BC 的中
点，则异面直线 A1M与B1N所成的角的余弦值为（　　）
A．B．C．D．
9．“喊泉”是一种地下水的声学现象．人们在泉口吼叫或发出其它声音时，声音传入泉洞
内的水池进而产生“共鸣”，激起水波，形成泉涌．声音越大，涌起的泉涌越高．已知听
到的声强 m与标准声调 m0（m0约为 10﹣12ω/m2）之比的常用对数称作声强 m的声强级，记
作l（贝尔），即 l＝lg ．取贝尔的 15 倍作为响度的常用单位，简称分贝．已知某处喊
泉的声音响度 y（分贝）与喷出的泉水高度 x（m）满足关系式 y＝3x，现知甲同学大喝一
声激起的涌泉高度为 60m．若甲同学大喝一声声强大约相当于 10 个乙同学同时大喝一声
的声强，则乙同学大喝一声激起的涌泉高度大约为（　　）
A．40mB．45mC．50mD．55m
10．将函数 f（x）＝sinωx（cosωx﹣sinωx）+1（ω＞0）的图象上所有点的横坐标扩大为原来
的2倍得 y＝g（x）的图象，若 g（x）在[，]上单调递减，则 ω的取值范围为（
）
A．0＜ω≤2 B． ＜ω≤2 C． ≤ω≤D． ＜ω≤2
11．已知椭圆 T： ＝1（a＞3）的左、右焦点分别为 F1、F2，若椭圆 T上存在四个点
Pi（i＝1，2，3，4）使得△PiF1F2的面积为 9，则椭圆的离心率的取值范围为（　　）
A．（0，] B．（ ，1）C．（ ， ） D．（ ，1）
12．已知锐角△ABC 的角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 asinA＝b（sinB+sinC），则
的取值范围为（　　）
A．（0，1）B．（1， ） C．（ ） D．[1，]
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知角 α的顶点为原点，始边为 x的正半轴，其终边上一点的坐标为（﹣1，2），则
cos2α﹣sin2α＝　
　 ．
14．已知向量＝（1， ），| |＝2， 与 夹角为 ，则 +与2的夹角的余弦值为
．
15．学校举行秋季运动会，高二（6）班选出 5人参加跳高、跳远、跳绳、100m短跑四个项
目比赛，每个项目都要有同学参加，且每个同学只参加一项比赛，则同学甲不参加跳高比
赛的安排方法种数为　
　 ．
16．不等式x1﹣aex﹣alnx≥0对任意 x∈（1，+∞）恒成立，则正实数a的取值范围为　
　 ．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共
60 分．
17．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，前n项和为Sn，S9＝144，a3是a1与a8的等比中
项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}满足 +log2bn＝0，若 cn＝anbn，求数列{cn}前n项和为Tn．
18．如图（1），平面四边形 ABDC 中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，将△ABC
沿BC 边折起如图（2），使____，点 M，N分别为 AC，AD 中点．在题目横线上选择下述
其中一个条件，然后解答此题．①AD＝ ．②AC 为四面体ABDC 外接球的直径．③
平面ABC⊥平面BCD．
（1）判断直线 MN 与平面ABD 的位置关系，并说明理由；
（2）求二面角 A﹣MN﹣B的正弦值．
19．元旦期间某牛奶公司做促销活动．一箱某品牌牛奶 12 盒，每盒牛奶可以参与刮奖中奖得
现金活动，但其中只有一些中奖．已知购买一盒牛奶需要 5元，若有中奖，则每次中奖可
以获得代金券 8元（可即中即用）．顾客可以在一箱牛奶中先购买 4盒，然后根据这 4盒
牛奶中奖结果决定是否购买余下 8盒．设每盒牛奶中奖概率为 p（0＜p＜1），且每盒牛奶
是否中奖相互独立．
（1）若 p＝ ，顾客先购买 4盒牛奶，求该顾客至少有一盒中奖的概率．
（2）设先购买的4盒牛奶恰好有一盒中奖的最大概率为 p0，以p0为p值．某顾客认为如
果中奖后售价不超过原来售价的四折（即 40%）便可以购买如下的 8盒牛奶，据此，请你
摘要：

2021年新疆慕华优策高考数学第三次联考试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|2x﹣8＜2﹣3x}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}，则A∪B＝（　　）A．（1，2）B．（2，3）C．（﹣∞，3）D．（1，3）2．若复数z满足z（1﹣i）2022＝（2i）2022，则|z|＝（　　）A．1B．22022C．21011D．2﹣10113．命题“x≥1，都有lnx+x﹣1≥0”的否定是（　　）A．x≥1，都有lnx+x﹣1＜0B．∃x0＜1使得lnx0+x0﹣1＜0C．∃x0≥1使得lnx0+x0﹣1≥0D．∃x0≥1使得lnx0+x0﹣1＜04．a＝log，b＝log，c＝（...

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