新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第一次摸底考试数学（理）试卷 含答案

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巴州二中 2020-2021 学年度第一学期开学第一次摸底考试
高三年级数学理科试卷
注意事项：1、本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟，共 2 页；
2、本试卷分第I卷（基础知识检测）和第II卷（能力提升）两部分。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.已知集合 A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（　　）
A.A∩B={x|x＜0} B.A∪B=R C.A∪B={x|x＞1} D.A∩B=∅
2．设复数 z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则 z1z2＝(　　)
A.－5 B.5 C.－4＋i D.－4－i
3．设 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 (　　)
A． B． C． D．
4．下列判断错误的是（ ）
A．“ ”是“ ”的充分不必要条件
B．命题“，”的否定是“，”
C．若 均为假命题，则 为假命题
D．命题“若 ，则 或 ”的逆否命题为“若 或 ，则
5. “ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知非零向量 a，b满足|b|＝4|a|，且 a⊥(2a＋b)，则 a与b的夹角为(　　)
A. B. C. D.
7.若命题“. ”为假命题，则 的取值范围是（ ）
A． B． C．D．
8．《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.意
思是：今有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的
两倍.请问第几天，莞的长度是蒲的长度的 4倍（ ）
A．4天B．5天C．6天D．7天
9．已知 A，B是球 O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥 O-ABC 体积的最大值
为36，则球 O的表面积为(　　)
A.36π B.64π C.144π D.256π
10． 中， ， ， ，且 ，
则 的最小值等于（ ）
A．B．C．D．
11.已知 F为抛物线 C：y2=4x的焦点，过 F作两条互相垂直的直线 l1，l2，直线 l1与C交于 A、B两点，直
线l2与C交于 D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为
A．16 B．14 C．12 D．10
12．定义方程 的实根 叫做函数 的“新驻点”，若函数 ，
， 的“新驻点”分别为， ， ，则， ， 的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．关于 x，y，z的方程 x+y+z＝7（其中 x，y，z∈N+）的解共有_____组．
14．设x，y满足约束条件则 z＝3x－2y的最小值________
15.某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点 M
在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N,在左视图上的对应点为 B，
则在此圆柱侧面上，从 M到N的路径中，最短路径的长度为
16 在 中，角 所对的边分别为 ， ， 的
平分线交 于点 D，且 ，则 的最小值为________．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考
生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17．已知数列 的前 项和为 ，向量 ， 满足条件 ⊥
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 .
18．如图，在四棱锥 P−ABCD 中，AB//CD，且 .
（1）证明：平面 PAB⊥平面 PAD；
（2）若 PA=PD=AB=DC， ，求二面角 A−PB−C的余弦值.
19. 近年来，南宁大力实施“二产补短板、三产强优势、一产显特色”策略，
着力发展实体经济，工业取得突飞猛进的发展.逐步形成了以电子信息、机械装备、食品制糖、铝深加工
等为主的4大支柱产业.广西洋浦南华糖业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进
行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如下
表所示，已知 .
（1）求出q的值；
（2）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y(件)关于试销单价 x(元)的线性回归方程 ；
（3）用表示用（2）中所求的线性回归方程得到的与 对应的产品销量的估计值.当销售数据
对应的残差的绝对值 时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销
售数据中任取3个，求“好数据”个数 的数学期望 Eξ.
20.已知椭圆C： （a>b>0），四点 P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1，
）中恰有三点在椭圆C上.
摘要：

巴州二中2020-2021学年度第一学期开学第一次摸底考试高三年级数学理科试卷注意事项：1、本试卷满分150分，考试时间120分钟，共2页；2、本试卷分第I卷（基础知识检测）和第II卷（能力提升）两部分。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（　　）A.A∩B={x|x＜0}B.A∪B=RC.A∪B={x|x＞1}D.A∩B=∅2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝(　　)A.－5B.5C.－4＋iD.－4－i3．设为等差数列的前项和，...

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