新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三第一学期第二次摸底考试数学（理）试卷含答案

3.0 envi 2024-09-11 5 4 1.27MB 11 页 3知币

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巴州二中 2020-2021 学年度第一学期开学第二次摸底考试

高三年级数学理科试卷

注意事项：1、本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟，共 2 页；

2、本试卷分第I卷（基础知识检测）和第II卷（能力提升）两部分。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知集合，，则 = ( )

A. B. C. D.

2.已知复数是纯虚数，则实数的值为( )

A．B．C．D．

3.已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差为( )

A．B．C．D．

4.已知命题；命题．则下列命题中是

真命题的为( )

A. B． C． D．

5.函数 f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　)

A．(－∞，－2) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)

6.函数的零点之和为（）

A. B. C. D.

7.设a＝log3e，b＝e1.5，c＝，则(　　)

A．b<a<c B．c<a<bC．c<b<a D．a<c<b

8.函数 f(x)＝·sin x的图象的大致形状为(　　)

9.函数 f(x)＝的定义域为(　　)

A. B．(2，＋∞) C.∪(2，＋∞) D.∪[2，＋∞)

10.若b<a<0，则下列不等式：①|a|>|b|；② a＋b<ab；③<2a－b中，正确的不等式有(　　)

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

11.《几何原本》卷 2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题

的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为

无字证明．现有如图所示图形，点 F在半圆 O上，点 C在直径 AB 上，且 OF⊥AB，设 AC＝

a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为(　　)

A.≥(a>0，b>0) B．a2＋b2≥2(a>0，b>0)

C.≤(a>0，b>0) D.≤(a>0，b>0)

12.已知函数 f(x)(x∈R)满足 f(x)=f(2-x),若函数 y=|x2-2x-3|与y=f(x)图

象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则xi=(

)

A.0 B.mC.2mD.4m

二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13.已知实数满足，则的取值范围为_________．

14.已知等比数列中，，，则 =_____________.

15.某人准备在一块占地面积为 1 800 m2的矩形地块中间建三个矩形

温室大棚，大棚周围均是宽为 1 m 的小路(如图所示)，大棚总占地面

积为 S m2，其中 a∶b＝1∶2，则 S的最大值为________．

16. 　设f(x)是定义在 R上周期为 4的奇函数，若在区间 [－

2,0)∪(0,2]上，f(x)＝则 f(2 019)＝________.

三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21

题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共 60 分。

17.设数列{an}满足 a1+3a2+…+(2n-1)an=2n.

(1)求{an}的通项公式;

(2)求数列的前 n项和.

18. 如图，在四棱锥中，底面是边长为 2的菱形，，

平面平面，点为棱的中点．

（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说

明理由；

（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面

所成的角．

19.电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众

进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观

众称为“体育迷”．附表：

0.05 0.01

3.841 6.635

(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据

此资料判断是否有的把握认为“体育迷”与性别有关？

非体育迷体育迷合计

男

女10 55

合计

(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每

次抽取 1名观众，抽取 3次，记被抽取的 3名观众中的“体育迷”人数为 X.若每次抽取的结

果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．

20.已知椭圆的离心率为，焦距为，斜率为的直线与椭

圆有两个不同的交点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点

为，若与点共线，求斜率的值．

21. 已知函数 .(1)设,求函数的单调区间;

(2)若为方程的两个不相等的实数根,求证 .

（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以原点为极点,轴正半轴

为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程;

(2)已知与直线平行的直线过点 ,且与曲线交于两点,试求．

23.已知函数 .

（1）解不等式 .

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摘要：

巴州二中2020-2021学年度第一学期开学第二次摸底考试高三年级数学理科试卷注意事项：1、本试卷满分150分，考试时间120分钟，共2页；2、本试卷分第I卷（基础知识检测）和第II卷（能力提升）两部分。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则=()A.B.C.D.2.已知复数是纯虚数，则实数的值为()A．B．C．D．3.已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差为()A．B．C．D．4.已知命题；命题．则下列命题中是真命题的为()A.B．C．D．5.函数f (x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　)A．...

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