天津市实验中学滨海学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题含答案

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2020-2021 年度第二学期高一年级期中质量调查（数学）试

卷

满分：150 分时长：100 分钟

本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号，座位号填写在答题卡和答题纸上。

答卷时，考生务必将 I卷答案涂在答题卡上；II 卷答案写在答题纸上，答在试卷上的

无效。

祝各位考生考试顺利！

第I卷选择题 (60 分)

注意事项：本卷共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。

一、单选题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）

1. 若复数 z满足，则 z的虚部是

A. B.4C.3D.

2. 已知向量，，若，则实数 x的值是

A. B. C. D.

3. 在中，，，，则的外接圆面积为

A. B. C. D.

4. 已知平面四边形 ABCD 满足，，则四边形 ABCD 为

A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

5. 已知非零向量，，那么“、的夹角为钝角”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列四个命题：

；；

；．

其中正确命题的个数有

A.0个B.1个C.2个D.3个

7. 一艘船以 40 海里小时的速度向正北航行，在 A处看灯塔 S

在船的北偏东，小时后航行到 B处，在 B处看灯塔 S在船的

北偏东，则灯塔 S与B之间的距离是

A.5海里

B.10 海里

C.海里

D.海里

8. 在中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知，且，则的形状为

A.等腰三角形或直角三角形 B.等腰直角三角形

C.直角三角形 D.等边三角形

9. 一个四面体的所有棱长都是，四个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为

A. B. C. D.

10. 若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为 1，则此三棱锥的体积为

A. B. C. D.

11. 已知三棱锥，是直角三角形，其斜边，平面 ABC，，则三棱锥的外接球的表面积

为

A. B. C. D.

12. 在锐角中，A，B，C的对边分别是 a，b，c，若，则的取值范围是

A. B. C. D.

第II 卷非选择题 (90 分)

二、填空题（本大题共 5小题，共 30 分）

13. i是虚数单位，则的值为．

14. 已知向量，，若，则______．

15. 已知向量满足，且，，则向量与的夹角为______．

16. 如图所示，在直三棱柱中，，，，则异面直线与 AC

所成角的余弦值是．

17. 如图所示是古希腊数学家阿基米德的

墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱

内有一个内切球，这个球的直径恰好

与圆柱的高相等，相传这个图形表达

了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球

的表面积之比为______．

18. 已知平行四边形 ABCD 的面积为，，，E为线段 BC 的中点，若 F为线段 DE 上的

一点，且，则；的值为．

四、解答题（本大题共 4小题，共 60 分）

19. 在中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若，．

Ⅰ求的值；

Ⅱ求的值．

20. 在四面体中，点 E，F，M分别是 AB，BC，CD 的中点，且，．

求证：平面 ACD；

求异面直线 AC 与BD 所成的角．

21. 如图，已知点 P是平行四边形 ABCD 所在平面外一

点，M，N分别是 AB，PC 的中点．

求证：平面 PAD；

在PB 上确定一个点 Q，使平面平面 PAD，并证明你

的结论．

22. 在中，角 A、B、C的对边分别为 a，b，c，且，

若，求的值；

求的取值范围．

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摘要：

2020-2021年度第二学期高一年级期中质量调查（数学）试卷满分：150分时长：100分钟本试卷分第I卷（选择题）和第II卷两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号，座位号填写在答题卡和答题纸上。答卷时，考生务必将I卷答案涂在答题卡上；II卷答案写在答题纸上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利！第I卷选择题(60分)注意事项：本卷共12小题，每小题5分，共60分。一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数z满足，则z的虚部是 A. B. 4C. 3D. 2.已知向量，，若，则实数x的值是 A. B. C. D. 3.在中，，，，则的外接圆面积为A. B. ...

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