天津市南开中学2021届高三上学期统练3数学试卷【精准解析】

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天津市南开中学 2021 届高三数学统练 3

一、选择题（每题 4分，共 36 分）

1. 已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

解对数不等式得集合，再由交集定义求解．

【

详解】由题意，∴ ．

故选：D．

【点睛】本题考查集合的交集运算，考查对数函数的性质，属于基础题．

2. 若，则“ ”是 “ ”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取

的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理

能力的考查.

【详解】当时，，则当时，有，解得

，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，

综上所述，“ ”是“ ”的充分不必要条件.

【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用

“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.

3. 已知，，，则的大小关系为（）

A. B. . C. . D. .

【答案】A

【解析】

【分析】

根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果

【详解】因为，

，

所以，

故选：A.

【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于基础题.解

答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间；二是利用函数的单调性

直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用

4. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若实数

满足，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意，结合函数的解析式可得在区间，上为增函数，进而可得在上

为增函数，且；据此可得，解可得的

取值范围，即可得答案．

【详解】解：根据题意，当，时，，则在区

间，上为增函数，

且，

又由为奇函数，则在区间，上为增函数，且；

故在上为增函数，

，

解可得：，即的取值范围为；

故选：．

【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于中档题．

5. 在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 acosA＝bcosB，且 c2＝a2+b2﹣

ab，则△ABC 的形状为（）

A. 等腰三角形或直角三角形

B. 等腰直角三角形

C. 直角三角形

D. 等边三角形

【答案】D

【解析】

【分析】

利用正弦定理将边化角转化 acosA＝bcosB，逆用余弦定理转化 c2＝a2+b2﹣ab，即可判断三角

形形状.

【详解】因为 acosA＝bcosB，故可得，即，

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摘要：

天津市南开中学2021届高三数学统练3一、选择题（每题4分，共36分）1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】解对数不等式得集合，再由交集定义求解．【详解】由题意，∴．故选：D．【点睛】本题考查集合的交集运算，考查对数函数的性质，属于基础题．2.若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，，则当时，有，解得...

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