天津市南开中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试卷 含解析

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2020-2021 学年天津市南开中学高二（下）期中数学试卷
一、选择题（共 8小题）.
1．已知函数 f（x）＝ x3﹣2x2，则 f（x）的单调减区间是（　　）
A．（4，+∞） B．（0，2）C．（0，4）D．（﹣∞，0）
2．某厂家生产的新能源汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在 2s内完成刹车，其位移
h（单位：m）关于时间 t（单位：s）的函数关系式为 h（t）＝﹣t3﹣2t+，则 h′（1）
的实际意义是（　　）
A．汽车刹车后 1s内的位移
B．汽车刹车后 1s内的平均速度
C．汽车刹车后 1s时的瞬时速度
D．汽车刹车后 1s时的瞬时加速度
3．已知函数 f（x）的图象如图所示，f′（x）为 f（x）的导函数，根据图象判断下列叙述正
确的是（　　）
A．f′（x1）＜f′（x2）B．f′（x1）＞f′（x2）
C．f（x1）＜f′（x2）＜0 D．f（x1）＞f'（x2）＞0
4．已知 x＝2是f（x）＝2lnx+ax2﹣3x的极值点则 f（x）在[，3]上的最大值是（　　）
A．2ln3﹣B．﹣ C．﹣2ln3﹣D．2ln2﹣4
5．用 1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的五位数，要求偶数不能相邻，则这样的五位数
有（　　）个．
A．120 B．216 C．222 D．252
6．若 的展开式中的二项式系数和为 A，各项系数和为 B，则 A﹣B＝（　　）
A．33 B．31 C．﹣33 D．﹣31
7．已知 f（x）为定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，f′（x）是 f（x）的导函数，
若当 x＞0时，f′（x）lnx+＜0，则不等式（x﹣1）f（x）＜0的解集是（　　）
A．（1，+∞） B．（0，1）
C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0）
8．已知函数 f（x）＝ ，g（x）＝2+lnx，若 f（m）＝g（n），则 m﹣n的最大值是（
）
A．﹣ B．4﹣C．1+ln2 D．2ln2+3
二、填空题（共 6小题）.
9．（2x3﹣ ）7的展开式中常数项是　
　 ．（用数字作答）
10．现有三张卡片每张卡片上分别写着蔬菜园，水果园，动物园三个景区中的两个且卡片不
重复，甲、乙、丙各选一张去对应的两个景区参观，甲看了乙的卡片后说：“我和乙都去
动物园”，乙看了丙的卡片后说“我和丙不都去水果园”，则甲丙同去的景区是　
　 ．
11．已知函数 f（x）＝ln（2x﹣3）+ax﹣ 在（ ）上单调递减，则 a的取值范围是
．
12．若函数 f（x）＝x3﹣3x2在区间（a﹣2，a+1）内存在极大值，则 a的取值范围是　
　 ．
13．已知函数 f（x）＝x3+3mx2+nx+m2在x＝﹣1时有极值 0，则 m+n＝　
　 ．
14．5个不同的小球全部放入编号为 2，3，4的三个盒子中，要求没有空盒，且每盒的小球
数不大于盒子的编号数，共有　
　 种放法（用数字作答）．
三、解答题：本大题共 3小题，共 36 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．已知函数 f（x）＝﹣lnx+2x﹣2．
（Ⅰ）求与 f（x）相切且斜率为 1的直线方程；
（Ⅱ）若 g（x）＝f（x）+ax+2，当 x∈[1，e]时，g（x）≥0恒成立，求 a的取值范围．
16．已知 f（x）＝lnx﹣mx2﹣（2m﹣1）x（m∈R），g（x）＝ ﹣x2﹣1．
（Ⅰ）讨论 f（x）单调性；
（Ⅱ）当 m＞0时，若对于任意 x1＞0，总存在 x2∈[﹣2，﹣1]，使得 f（x1）≤g（x2），求
m的取值范围．
17．已知函数 f（x）＝xex+x2﹣2x+1，其中 e为自然对数的底数，函数 g（x）＝lnx﹣x+2．
（Ⅰ）求 g（x）的最大值；
（Ⅱ）求证：g（x）+x+﹣3≥0；
（Ⅲ）求证：f（x）+x•g（x）＞4﹣2．
摘要：

2020-2021学年天津市南开中学高二（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．已知函数f（x）＝x3﹣2x2，则f（x）的单调减区间是（　　）A．（4，+∞）B．（0，2）C．（0，4）D．（﹣∞，0）2．某厂家生产的新能源汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在2s内完成刹车，其位移h（单位：m）关于时间t（单位：s）的函数关系式为h（t）＝﹣t3﹣2t+，则h′（1）的实际意义是（　　）A．汽车刹车后1s内的位移B．汽车刹车后1s内的平均速度C．汽车刹车后1s时的瞬时速度D．汽车刹车后1s时的瞬时加速度3．已知函数f（x）的图象如图所示，f′（x）为f（x）的导函数，根据图象判断下列...

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