天津市南开区2021届高三下学期3月模拟考试（一）数学试题

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2020-2021 学年度第二学期南开区高三年级模拟考试（一）
数学试卷
本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟
第I卷
注意事项：
1. 答第 I卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，考试科目填涂在答题卡规定的位置上
2. 第I卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其它答案标号
参考公式：
球的体积公式 ，球的表面积公式 ，其中 表示球的半径
如果事件 互斥，那么
如果事件 相互独立，那么
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1. 设全集 ，集合 ，则 等于
A. B. C. D.
2. 已知 ，则“ ”是“ ”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要
3. 函数 的部分图像如图所示，则 的解析式可能是
A.
B.
C.
D.
4. 某校抽取 100 名学生做体能测试，其中百米测试中，成绩全部介于 13 秒到 18 秒之间，
将测试结果分为五组：第一组 ，第二组 ，……，第五组 ，如图是按
上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩低于 即为优秀，如果优秀的人数为 14 人，
则 的估计值是
A. 14 B. C. 15 D.
5. 已知一个圆锥的底面半径为 2，高为 3，其体积大小等于某球的表面积大小，则此球的体
积是
A. B. C. D.
6. 已知 ，则
A. B. C. D.
7. 已知函数 满足 ，则 的最
小值为 ，则 的值为
A. B. C. D.
0.38
0.32
0.16
0.08
0.06
13 秒
18
17161514
O
8. 设直线 与 轴交于点 ，与双曲线 的
两条渐近线分别交于点 ，若 为 的中点，则该双曲线的离心率是
A. B. C. D.
9. 已知函数 ，若方程 有 5个不等实根，则实
数 的取值范围是
A. B. C. D.
第II 卷
注意事项：
1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔答题
2. 本卷共 11 小题，共 105 分
二、填空题：本大题共 6个小题，每小题 5分，共 30 分。把答案填在答题卡中的相应横线
上
10. 是虚数单位，复数 的共轭复数为________
11. 在 的展开式中，常数项为________
12. 已知过点 的直线与圆 相交于 两点，则 的最小值为
________
13. 对某种型号的仪器进行质量检测，每台仪器最多可检测 3次，一旦发现问题，则停止检
测，否则一直检测到 3次为止，设该仪器一次检测出现问题的概率为 ，则检测 2次停
止的概率为________，设检测次数为 ，则 的数学期望为________
14. 已知 ， ，则 的最大值是________
摘要：

2020-2021学年度第二学期南开区高三年级模拟考试（一）数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第I卷注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，考试科目填涂在答题卡规定的位置上2.第I卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号参考公式：球的体积公式，球的表面积公式，其中表示球的半径如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.设全集，集合，则等于A.B.C.D.2.已知，则“”是“”的A.充分不必要条件B...

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