天津市南开区2021届高三上学期期中考试数学试题参考答案
数学试卷参考答案 第1页（共 5页）
2020—2021 学年度第一学期南开区期中考试试卷参考答案
高三年级 数学学科
一、选择题：（本题共 9小题，每题 5分，共 45 分）
题 号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
答 案
C
D
B
A
C
B
D
C
A
二、填空题：（本题共 6小题，每题 5分，共 30 分）
（10）
43
i
25 25
； （11）2； （12）– 2，
4
3
（第一个空 2分，第二个空 3分）；
（13）
10
； （14）
3 2 2
；
（15）0＜m≤3，m＞3（第一个空 2分，第二个空 3分）．
三、解答题：（其他正确解法请比照给分）
（16）解：（Ⅰ）依题意，由正弦定理得 a：b：c = 7：8：3， ……………………2分
可设 a = 7k，b = 8k，c = 3k，
由余弦定理得 cosA =
2 2 2
64 9 49
2 8 3
k k k
kk
=
1
2
， ……………………4分
因为 0＜A＜，所以 A =
3
． ……………………6分
（Ⅱ）由余弦定理得 cosB =
2 2 2
49 9 64
2 7 3
k k k
kk
=
1
7
， ……………………7分
所以 sinB =
243
1 cos 7
B
， ……………………8分
所以 sin2B = 2sinBcosB =
83
49
， ……………………10 分
cos2B = 2cos2B – 1 =
47
49
， ……………………12 分
所以 cos(2B – A)= cos2B·cos
3
+ sin2B·
3
=
47 1 8 3 3
49 2 49 2
=
71
98
．
……………………14 分
数学试卷参考答案 第2页（共 5页）
（17）解：（Ⅰ）依题意 f(x)=
2 4 2
2 4 2
a x x
a x x
()， ＜ ，
()， ≥ ，
……………………1分
当a＜2时，f(a) = (a – 2)a + 4 = 3，解得 a = 1； ……………………3分
当a≥2时，f(a) = (a + 2)a – 4 = 3，解得 a∈．……………………5分
综上，a = 1． ……………………6分
（Ⅱ）要使函数 f(x)有最小值，则有
20
20
a
a
≥ ，
≤ ，
所以–2≤a≤2，
即当 a∈[–2，2]时，f(x)有最小值． ……………………10 分
（Ⅲ）因为 g(x)为定义在 R上的奇函数，所以 g(0)= 0．…………………11 分
设x＞0，则– x＜0，
所以 g(x)= – g(– x)= (a – 2)x – 4， ……………………14 分
所以 g(x)=
2 4 0
0
2 4 0.
a x x
x
a x x
()， ＜ ，
0， ，
()， ＞
……………………15 分
（18）解：（Ⅰ）由已知，有
f(x) = 1– cos2x +
23
sin x cos x ……………………3分
=
3
sin2 x – cos2x + 1 ……………………4分
= 2 sin(2x –
6
) + 1 ． ……………………5分
所以 f(x)的最小正周期为 T =
2
= ． ……………………6分
（Ⅱ）令
π
26
zx
，
函数
2sinyz
+ 1的单调递减区间是
π3π
2π2π
22
kk[，]
，
kZ
．…8分
摘要：
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数学试卷参考答案第1页（共5页）2020—2021学年度第一学期南开区期中考试试卷参考答案高三年级数学学科一、选择题：（本题共9小题，每题5分，共45分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）答案CDBACBDCA二、填空题：（本题共6小题，每题5分，共30分）（10）；（11）2；（12）–2，（第一个空2分，第二个空3分）；（13）；（14）；（15）0＜m≤3，m＞3（第一个空2分，第二个空3分）．三、解答题：（其他正确解法请比照给分）（16）解：（Ⅰ）依题意，由正弦定理得a：b：c=7：8：3，……………………2分可设a=7k，b=8k，c=3k，由余弦定理得cos...
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