天津市南大奥宇培训学校2020-2021学年高二上学期开学摸底考试数学答案用卷

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2020-2021 南大奥宇高二年级摸底考试数学学科
【答案】
1. B2. C3. D4. A5. B6. D7. C
8. C9. A
10.
−8
3
11. 1
12. 10
13.
(− ∞ , 1)∪(2,+∞)
14.
f(x)=− x+1
4
15.
❑
√
6
16. 解：由题意可知
A={−6,− 5,− 4,− 3,− 2, −1,
0，1，2，3，4，5，
6}
．
(1)
因为
，
所以
A⋃
(
B⋂C
)
=
{
−6, −5, − 4, −3, −2, −1,0,1,2,3,4,5,6
}
．
(2)
又因为
B⋃C=
{
1,2,3,4,5,6
}
，
所以
∁A
(
B⋃C
)
=
{
−6, −5, − 4, −3, −2,− 1,0
}
．
所以
A⋂
(
∁A
(
B⋃C
)
)
=
{
−6, −5, − 4, −3, −2, −1,0
}
．
17. 解：
(1)∵a
⃗
=
(
λ , 3
)
，
b
⃗
=
(
−2,4
)
，
∴2a
⃗
+b
⃗
=(2λ −2,10)
，
∴(2a
⃗
+b
⃗
)⊥b
⃗
，
所以
(2a
⃗
· b
⃗
)⊥b
⃗
=0
，
∴
，
∴
．
(2)
由 ，可知
a
⃗
=
(
4,3
)
，
b
⃗
=
(
−2,4
)
．
∴a
⃗
⋅b
⃗
=4
，
¿b
⃗
∨¿2❑
√
5
，
∴∨a
⃗
∨cos θ=a
⃗
⋅b
⃗
¿b
⃗
∨¿=4
2❑
√
5=2❑
√
5
5¿
．
18. 解：
(1)∵a
⃗
与
b
⃗
共线，
∴c o s θ=±1
，且
¿a
⃗
∨¿1,∨b
⃗
∨¿❑
√
2
，
∴a
⃗
⋅b
⃗
=¿a
⃗
∨¿b
⃗
∨c o s θ=±❑
√
2
；
(2)∵a
⃗
− b
⃗
与
a
⃗
垂直，
∴(a
⃗
− b
⃗
)⋅a
⃗
=a
⃗2− a
⃗
⋅b
⃗
=1−a
⃗
⋅b
⃗
=0
，
∴a
⃗
⋅b
⃗
=1
，
∴co sθ=a
⃗
⋅b
⃗
¿a
⃗
∨¿b
⃗
∨¿=❑
√
2
2¿
，且
θ∈[0, π ]
，
∴θ=π
4
．
19. 解：
(1)
依题意，
¿l o ga2∨¿1
2
，即
l o ga2=1
2
或
l o ga2=−1
2
，
解得
a=4
或
a=1
4
；
(2)
依题意，
¿logax1∨¿∨logax2∨¿
，又
0<x1<x2
，故
logax1+logax2=0
，即
loga(x1x2)=0
，故
x1x2=1
；
(3)
显然当
x=1
时，函数
f(x)=¿logax∨¿
取得最小值为 0，则函数
f(x)
在
[1
2,3]
的最
大值为 2，
若
f(1
2)=¿l o ga
1
2∨¿2
，解得
a=❑
√
2
2
或
a=❑
√
2
；
若
f(3)=¿log a3∨¿2
，解得
a=❑
√
3
3
或
a=❑
√
3
；
结合
(2)
可知，只有
a=❑
√
3
3
或
a=❑
√
3
满足题意．
【解析】
1. 略
2. 解：对于 A，
y=¿x∨¿
x¿
的定义域是
{x∨x ≠ 0}
，
y=1
的定义域是 R，
∴y=¿x∨¿
x¿
与
y=1
不是同一函数，故 A错误；
对于 B，
y=x2
x
的定义域是
{x∨x ≠ 0}
，
y=x
的定义域是 R，
∴y=x2
x
与
y=x
不是同
一函数，故 B错误；
对于 C，
y=x3+x
x2+1=x
与
y=x
对应关系相同，定义域者是 R，
∴y=x3+x
x2+1
与
y=x
是
同一函数，故 C正确；
对于 D，
y=❑
√
¿¿
，当
x<1
时，
y=❑
√
¿¿
与
y=x −1
对应关系不同，
∴y=❑
√
¿¿
与
y=x −1
不是同一函数，故 D错误．
故选：C．
两个函数只有对应关系一致，定义域相同，才是同一函数．
本题考查两个函数是否是同一函数的判断，考查同一函数的定义等基础知识，考查运
算求解能力，是基础题．
3. 略
摘要：

2020-2021南大奥宇高二年级摸底考试数学学科【答案】1.B2.C3.D4.A5.B6.D7.C8.C9.A10.−8311.112.1013.(−∞,1)∪(2,+∞)14.f(x)=−x+1415.❑√616.解：由题意可知A={−6,−5,−4,−3,−2,−1,0，1，2，3，4，5，6}．(1)因为B⋂C={3}，所以A⋃(B⋂C)={−6,−5,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5,6}．(2)又因为B⋃C={1,2,3,4,5,6}，所以∁A(B⋃C)={−6,−5,−4,−3,−2,−1,0}．所以A⋂(∁A(B⋃C))={−6,−5,−4,−3,−2,−1,0}...

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