天津市河西区河西区2021 -2022 学年度第一学 期高三年级期中质量调查数学试卷教师版
（教师版）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集
U
＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合
A
＝{﹣1，0，1}，
B
＝{﹣1，1，2}，则
（∁U
A
）∪（∁U
B
）＝（ ）
A．{﹣1，1} B．{﹣2，3} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣2，0，2，3}
答案：解：∵
U
＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，
A
＝{﹣1，0，1}，
B
＝{﹣1，1，2}，
∴∁U
A
＝{﹣2，2，3}，∁U
B
＝{﹣2，0，3}，
∴（∁U
A
）∪（∁U
B
）＝{﹣2，0，2，3}．
故选：
D
．
2．命题“∀
x
∈[﹣2，+∞），
x
+3≥1”的否定为（ ）
A．∀
x
∈[﹣2，+∞），
x
+3＜1 B．∃
x
0∈[﹣2，+∞），
x
0+3≥1
C．∃
x
0∈[﹣2，+∞），
x
0+3＜1 D．∃
x
0∈（﹣∞，﹣2），
x
0+3＜1
答案：解：∵全称命题的否定是特称命题，
∴命题“∀
x
∈[﹣2，+∞），
x
+3≥1”的否定是∃
x
0∈[﹣2，+∞），
x
0+3＜1，
故选：
C
．
3．命题
p
：函数
f
（
x
）＝
x
+ 的最小值为 2 ，命题
q
：
x
＞0，则
p
是
q
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：解：由对勾函数的性质得，当
x
∈（0，+∞）时，
f
（
x
）＝
x
+ 在（0， ）上
单调递减，在（ ，+∞）上单调递增，
∴当
x
＝ 时，
f
（
x
）取得最小值 2 ，
∴命题
q
：
x
＞0⇒命题
p
：函数
f
（
x
）＝
x
+ 的最小值为 2 ，即命题
p
是命题
q
的必
要条件；
又当
x
∈（1，+∞）时，函数
f
（
x
）＝
x
+ 的最小值为 2 ，即命题
p
不是命题
q
的充
分条件，
∴
p
是
q
的必要不充分条件，
故选：
B
．
4．函数
f
（
x
）＝ 的部分图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：解：函数
f
（
x
）＝ 的定义域为{
x
|
x
≠0，
x
∈R}，故排除
A
选项，
f
（﹣
x
）＝ ，故函数为奇函数，
∵
x
∈（0， ），cos2
x
＞0，
f
（
x
）＞0，故排除
B
，
C
选项．
故选：
D
．
5．（5 分）（2021•甲卷）若 α∈（0， ），tan2α＝ ，则 tanα＝（ ）
A． B． C． D．
答案：解：由 tan2α＝ ，得 ，
即 ，
∵α∈（0， ），∴cosα≠0，
则 2sinα（2﹣sinα）＝1﹣2sin2α，解得 sinα＝ ，
则 cosα＝ ＝ ，
∴tanα＝ ．
故选：
A
．
6．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六
十颗，人别加三颗．问五人各得几何？”其意思为“有 5 个人分 60 个橘子，他们分得
的橘子数成公差为 3 的等差数列，问 5 人各得多少子，”这个问题中，得到橘子最少的
人所得的橘子个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
答案：解：根据题意，设 5 人分得的橘子数目从小到大依次为
a
1、
a
2、
a
3、
a
4、
a
5，则这
5 个数组成以 3 为公差的等差数列，
则
a
5＝
a
1+3（5﹣1）＝12+
a
1，
又由 5 人共分得 60 个橘子，则有
S
5＝ ＝5
a
1+10×3＝60，
解可得
a
1＝6；
即得到橘子最少的人得到 6 个橘子；
故选：
C
．
7．定义在 R上的奇函数
f
（
x
）在（﹣∞，0）上是增函数，若 ，
b
＝
f
（log24.1），
c
＝
f
（20.8），则
a
，
b
，
c
的大小关系为（ ）
A．
c
＜
b
＜
a
B．
b
＜
a
＜
c
C．
c
＜
a
＜
b
D．
a
＜
b
＜
c
答案：解：因为
f
（
x
）为
R
上的奇函数，
所以 ＝ ，
又奇函数
f
（
x
）在（﹣∞，0）上是增函数，
则
f
（
x
）在（0，+∞）上也为增函数，
因为 20.8＜2＜log24.1＜log25，
则
f
（20.8）＜
f
（log24.1）＜
f
（log25），
所以
c
＜
b
＜
a
．
故选：
A
．
8．（5 分）（2017•西安一模）函数
f
（
x
）＝
lnx
+
x
2﹣
bx
+
a
（
b
＞0，
a
∈R）的图象在点
（
b
，
f
（
b
））处的切线斜率的最小值是（ ）
A．2 B． C．1 D．2
答案：解：由
f
（
x
）＝
lnx
+
x
2﹣
bx
+
a
，得
f
′（
x
）＝ +2
x
﹣
b
（
x
＞0），
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（教师版）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{﹣1，1，2}，则（∁UA）∪（∁UB）＝（ ）A．{﹣1，1}B．{﹣2，3}C．{﹣1，0，1，2}D．{﹣2，0，2，3}答案：解：∵U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，1}，B＝{﹣1，1，2}，∴∁UA＝{﹣2，2，3}，∁UB＝{﹣2，0，3}，∴（∁UA）∪（∁UB）＝{﹣2，0，2，3}．故选：D．2．命题“∀x∈[﹣2，+∞），x+3≥1”的否定为（ ）A．∀x∈[﹣2，+∞），x+3＜1B．∃x0∈[﹣...
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