天津市河西区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷 含解析【精准解析】

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2020-2021 学年天津市河西区高一（下）期末数学试卷
一、选择题（共 9小题，每小题 4分，共 36 分）.
1．下列情况适合用全面调查的是（　　）
A．了解一批玉米种子的发芽率
B．了解某城市居民的食品消费结构
C．调查一个县各村的粮食播种面积
D．调查一条河的水质
2．下列命题正确的是（　　）
A．三点确定一个平面
B．一条直线和一个点确定一个平面
C．圆心和圆上两点可确定一个平面
D．梯形可确定一个平面
3．设 p：“事件 A与事件 B互斥”，q：“事件 A与事件 B互为对立事件”，则 p是q的（
）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．一个袋子中有大小和质地相同的 4个球，其中有 2个红色球（标号为 1和2），2个绿
色球（标号为 3和4），从袋中不放回地依次随机摸出 2个球，则该试验的样本空间所
包含的基本事件的个数为（　　）
A．6 B．9 C．12 D．16
5．已知 m，n为异面直线，m⊥ 平 面 α，n⊥ 平 面 β，若直线 l满 足
1⊥m，1⊥n，l⊄α，l⊄β，则（　　）
A．α∥β，l∥α
B．α与β相交，且交线平行于 l
C．α⊥β，l⊥β
D．α与β相交，且交线垂直于 l
6．某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有 1000 辆汽车通过该站，现在随机抽取其
中200 辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如图所示的频率分布直方图，则估计在
这一时段内通过该站的汽车中速度不低于 90km/h的约有（　　）
A．100 辆B．200 辆C．300 辆D．390 辆
7．在空间，若∠AOB＝∠AOC＝60°，∠BOC＝90°，直线 OA 与平面 OBC 所成的角为 θ，
则cosθ＝（　　）
A．B．C．D．
8．演讲比赛共有 9位评委分别给出某选手的原始评分．评定该选手的成绩时，从 9个原始
评分中去掉 1个最高分，1个最低分，得到 7个有效评分.7 个有效评分与 9个原始评分
相比，不变的数字特征是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．极差 D．方差
9．如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱 CC1的中点，F是侧面 BCC1B1内的动点，
且A1F与平面 D1AE 的垂线垂直，则下列说法不正确的是（　　）
A．A1F与D1E不可能平行
B．A1F与BE 是异面直线
C．点 F的轨迹是一条线段
D．三棱锥 F﹣ABD1的体积为定值
二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分．请将答案填在题中横线上．
10．某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家．为掌握各类超市的营业
情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本，应抽取中型超市　
　 家．
11．一个古典概型的样本空间 Ω和事件 A和B，其中 n（Ω）＝24，n（A）＝12，n（B）＝
8，n（A∪B）＝16，则 P（AB）＝　
　 ．
12．已知平面 α，β和直线 a，b，c，且 a∥b∥c，a⊂α，b⊂β，c⊂β，则 α与β的位置关系
是 　
　 ．
13．如表记录了一位大学生某个月在食品上面的消费金额（单位：元）
日期1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
金额 31 29 26 32 33 28 34 31 34 34 35 26 27 35 34
日期16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
金额 28 28 30 32 28 33 26 35 34 35 30 28 34 31 29
则该组数据的第60%分位数为 　
　 ．
14．一个袋子中有 4个红球，6个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出 2个球，则两
次取到的球颜色相同的概率为 　
　 ．
15．在正四棱锥 P﹣ABCD 中，已知侧棱和底面边长都等于2，E是AB 的中点，则异面直
线PE 与BC 所成角的余弦值为 　
　 ．
三、解答题：本大题共 3小题，共 34 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了 100 名学生，统计
他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示．
（1）求这100 名学生中参加实践活动时间在 6～10 小时内的人数；
（2）估计这 100 名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数．
17．甲、乙两位同学参加某高校的入学面试．入学面试中有 3道难度相当的题目，已知甲
答对每道题目的概率都是 ，乙答对每道题目的概率都是 ．若每位面试者共有三次机
会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止．假设对抽
到的不同题目能否答对是独立的，且甲、乙两人互不影响．
摘要：

2020-2021学年天津市河西区高一（下）期末数学试卷一、选择题（共9小题，每小题4分，共36分）.1．下列情况适合用全面调查的是（　　）A．了解一批玉米种子的发芽率B．了解某城市居民的食品消费结构C．调查一个县各村的粮食播种面积D．调查一条河的水质2．下列命题正确的是（　　）A．三点确定一个平面B．一条直线和一个点确定一个平面C．圆心和圆上两点可确定一个平面D．梯形可确定一个平面3．设p：“事件A与事件B互斥”，q：“事件A与事件B互为对立事件”，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色...

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