天津市河北区2021届高三下学期高考数学质量调查试卷（一）（一模） 含解析

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2021 年天津市河北区高考数学质量调查试卷（一）（一模）
一、选择题（共 9小题）.
1．已知集 合 U＝{1 ，2，3，4，5，6} ，A＝{2 ，3，5}，B＝{1，2，4，6}， 则 集 合
A∪（∁UB）＝（　　）
A．{2} B．{3，5} C．{1，4，6} D．{2，3，5}
2．设 x∈R，则“|x|＞1”是“x2＞x”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知圆 C：（x﹣1）2+y2＝6，在所有过点 P（2，﹣1）的弦中，最短的弦的长度为（
　）
A．2 B．4 C．2 D．2
4．某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了 n名学生进行调查，根据调查得到的
学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图，已知抽取的样本中日均课余读
书时间低于 10 分钟的有 10 人，则图中的 n，p的值分别为（　　）
A．200，0.015 B．100，0.010 C．100，0.015 D．1000，0.010
5．函数 f（x）＝e|x|﹣2x2﹣1的图象大致是（　　）
A．B．
C．D．
6．已知双曲线的左，右焦点分别为 F1（﹣3，0），F2（3，0），P为双曲线上一点且||PF1|
﹣|PF2||＝4，则双曲线的标准方程为（　　）
A． ＝1 B． ＝1
C． ＝1 D． ＝1
7．已知函数 f（x）＝x2，设 a＝log54，b＝log ，c＝2，则 f（a），f（b），f（c）的大
小关系为（　　）
A．f（a）＞f（b）＞f（c）B．f（b）＞f（c）＞f（a）
C．f（c）＞f（b）＞f（a）D．f（c）＞f（a）＞f（b）
8．已知函数 f（x）＝2cos2ωx+ sin2ωx﹣1（ω＞0）的最小正周期为 π，则下列说法正确的
是（　　）
A．ω＝2
B．函数 f（x）的最大值为 1
C．函数 f（x）在[0，]上单调递增
D．将函数 f（x）的图象向右平移 个单位长度，可得到函数 g（x）＝2sin2x的图象
9．已知函数 f（x）＝ ，若关于 x的方程（f（x）﹣1）（f（x）﹣m）＝
0恰有 5个不同的实数根，则实数 m的取值范围是（　　）
A．（1，2）B．（1，5）C．（2，3）D．（2，5）
二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分．请将答案写在答题纸上．
10．已知 i是虚数单位，则复数 在复平面内对应的点的坐标为　
　 ．
11．二项式（ ﹣x）6的展开式中的常数项为　
　 ．
12．袋子中有 5个大小质地完全相同的小球，其中有 3个红球，2个黄球，从袋中一次性随
机取出 3个小球后，再将小球放回．则“取出的 3个小球中有 2个红球，1个黄球”的概
率为　
　 ，记“取出的 3个小球中有 2个红球，1个黄球”发生的次数为 X，若重复 5次
这样的实验，则 X的数学期望为　
　 ．
13．在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，已知 AB＝ ，BC＝ ，AA1＝2，则三棱锥 D1﹣ACD
的体积为　
　 ，长方体的外接球的表面积为　
　 ．
14．已知 a＞0，b＞0，且 2a+b＝ab，则 a+2b的最小值为　
　 ．
15．在直角梯形 ABCD 中， ＝ （λ＞0），∠B＝60°，AD＝ ，E为CD 中点，若
＝﹣1，则| |的值为　
　 ，λ的值为　
　 ．
三、解答题：本大共 5小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．已知△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，满足（2a﹣b）sinA+（2b﹣a）sinB
＝2csinC．
（Ⅰ）求角 C的大小；
（Ⅱ）若 cosA＝ ，求 sin（2A﹣C）的值．
17．如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PD⊥DA，PD⊥DC，M是棱 AD
的中点，N是棱 PD 上一点，PD＝2AB＝4．
（Ⅰ）若 N是棱 PD 的中点，求证：PA∥平面 MNC；
（Ⅱ）若 N是棱 PD 的中点，求直线 PB 与平面 MNC 所成角的正弦值；
（Ⅲ）若二面角 C﹣MN﹣D的余弦值为 ，求 DN 的长．
摘要：

2021年天津市河北区高考数学质量调查试卷（一）（一模）一、选择题（共9小题）.1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，6}，则集合A∪（∁UB）＝（　　）A．{2}B．{3，5}C．{1，4，6}D．{2，3，5}2．设x∈R，则“|x|＞1”是“x2＞x”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知圆C：（x﹣1）2+y2＝6，在所有过点P（2，﹣1）的弦中，最短的弦的长度为（　）A．2B．4C．2D．24．某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了n名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时...

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