天津市和平区2021届高三高考数学第一次质检试卷（一模） 含解析

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2021 年天津市和平区高三高考数学第一次质检试卷（一模）
一、选择题（共 9小题）.
1．已知集合 A＝{0，1，2}，B＝{x||x|＜2}，C＝{﹣2，﹣1，0}，则（A∩B）∪C＝（　　）
A．{0} B．{0，1，2}
C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
2．设 a∈R，则“2＜a＜3”是“a2﹣5a﹣6＜0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．某校高三年级的全体学生参加体育测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次
为；[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．若低于 60 分的人数是 90，则该校高
三年级的学生人数是（　　）
A．270 B．300 C．330 D．360
4．函数 y＝ 在（﹣π，π）的图象大致为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．设 a＝8，b＝log32，c＝log23，则 a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b
6．已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为 2，则三棱锥 A﹣B1CD1的体积为（　　）
A．B．C．4 D．6
7．已知抛物线 y2＝8x的准线经过双曲线 ＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点，且双曲线
的两条渐近线相互垂直，则双曲线的方程为（　　）
A． ﹣y2＝1 B．x2＝1
C． ＝1 D． ＝1
8．设函数 f（x）＝sin2x+cos2x，给出下列结论：
①f（x）的最小正周期是 π；
②f（x）在区间（﹣ ， ）内单调递增；
③将函数 y＝f（x）的图象向左平移 个单位长度，可得到函数 y＝cos2x的图象．
其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．已知 a∈R，设函数 f（x）＝ ，若关于 x的方程 f（x）＝ x+a恰有
两个互异的实数解，则实数 a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，0] B．（ ，+∞）
C．（﹣∞，0]∪（ ，+∞） D．（﹣∞， ）∪[，+∞）
二、填空题（共 6小题）.
10．i是虚数单位，则复数 的虚部为　
　 ．
11．在（x﹣ ）5的展开式中，x2的系数是　
　 ．
12．已知直线 l：x+y﹣2＝0与圆 C：（x﹣1）2+y2＝1相交于 A，B两点，则线段 AB 的长度为
．
13．甲、乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为 ，乙同学一次投篮
命中的概率为 ，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲、乙两人各投篮一次，至少有一
人命中的概率是　
　 ．
14．已知 a＞0，b＞0，则 的最小值为　
　 ．
15．如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB＝5，CD＝2，BC＝ ， • ＝0，M，N分
别是线段 AB，AD 上的点，且| |+| |＝2，则 的最大值为　
　 ．
三、解答题：本大题共 5题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
摘要：

2021年天津市和平区高三高考数学第一次质检试卷（一模）一、选择题（共9小题）.1．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x||x|＜2}，C＝{﹣2，﹣1，0}，则（A∩B）∪C＝（　　）A．{0}B．{0，1，2}C．{﹣2，﹣1，0，1}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}2．设a∈R，则“2＜a＜3”是“a2﹣5a﹣6＜0”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．某校高三年级的全体学生参加体育测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为；[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．若低于60分的人数是90，则该校高三年级的学...

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