天津市东丽区2020-2021学年高一下学期期末考试质量检测数学试卷含解析【精准解析】

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2020-2021 学年天津市东丽区高一（下）期末数学试卷
一、选择题（共 9小题，每小题 5分，共 45 分）.
1．复数 z＝2﹣3i的虚部为（　　）
A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣3i
2．抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件 A＝“第一枚出现奇数点”，事件 B＝“第二枚出现
偶数点”，则 A与B的关系是（　　）
A．互斥 B．互为对立 C．相互独立 D．相等
3．已知向量 ， 是两个不共线的向量，若 ＝2﹣ 与 ＝ +λ共线，则 λ＝（
）
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．
4．在△ABC 中，已知 a＝ ，b＝4，c＝3，则 cosA＝（　　）
A．B．C．D．
5．有一个三位数字的密码锁，每位上的数字在 0到9这十个数字中任选，某人忘记了密码
最后一个号码，那么此人在开锁时，在对好前两位数字后随意拨动最后一个数字恰好能
开锁的概率为（　　）
A．B．C．D．
6．若样本数据 x1，x2，…，x10 标准差为 8，则数据 2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差
为（　　）
A．8 B．64 C．32 D．16
7．在平行四边形 ABCD 中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD 的中点．若 ，则 AB
的长为（　　）
A．1 B．C．D．2
8．在空间中，下列命题正确的是（　　）
①平行于同一条直线的两条直线平行；
②垂直于同一条直线的两条直线平行；
③平行于同一个平面的两条直线平行；
④垂直于同一个平面的两条直线平行．
A．①③④ B．①②③④ C．①D．①④
9．如图，正方体 ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为 1，E、F分别为棱 AD、BC 的中点，则平面
C1D1EF 与底面 ABCD 所成的二面角的余弦值为（　　）
A．B．C．D．
二、填空题（共 6小题，每小题 5分，满分 30 分）
10．若 i为虚数单位，复数 ，则|z|＝　
　 ．
11．若正方体的表面积为 6，则它的外接球的表面积为　
　 ．
12．已知向量 ， ，其中| |＝ ，| |＝2，且（ +）⊥ ，则向量 与 的夹角是
．
13．样本容量为 10 的一组样本数据依次为：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，该组数据的
第50 百分位数是　
　 ，第 75 百分位数是　
　 ．
14．小明爸爸开车以 80km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，小明坐在车里向外观察，在
点A处望见电视塔 P在北偏东 30°方向上，15 分钟后到点 B处望见电视塔在北偏东 75°
方向上，则汽车在点 B时与电视塔 P的距离是 　
　 km．
15．如图，若正方体 ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为 1，则异面直线 AC 与A1B所成的角的大小
是　
　 ；直线 A1B和底面 ABCD 所成的角的大小是　
　 ．
三、解答题（共 5小题，满分 45 分）
16．甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为 和 ．
（1）求 2个人都译出密码的概率；
（2）求 2个人都译不出密码的概率；
（3）求至多 1个人译出密码的概率；
（4）求至少 1个人译出密码的概率．
17．已知向量 ＝ ， ＝（0，﹣1）， ＝ ．
（Ⅰ）若 ⊥ ，求 k的值；
（Ⅱ）当 k＝1时， ﹣λ与 共线，求 λ的值；
（Ⅲ）若| |＝| |，且 与 的夹角为 150°，求| +2 |．
18．2020 年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“ 3+3”模式，
其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各 150 分，另外考生还需要依据想考取的
高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、
生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科满分 100 分，2020 年初受疫情影响，
全国各地推迟开学，开展线上教学．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选
科目进行线上检测，下面是 100 名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距 20
分成 7组：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），
[260，280），[280，300]，画出频率分布直方图如图所示．
（1）求频率分布直方图中 a的值；
摘要：

2020-2021学年天津市东丽区高一（下）期末数学试卷一、选择题（共9小题，每小题5分，共45分）.1．复数z＝2﹣3i的虚部为（　　）A．﹣3B．3C．2D．﹣3i2．抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件A＝“第一枚出现奇数点”，事件B＝“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系是（　　）A．互斥B．互为对立C．相互独立D．相等3．已知向量，是两个不共线的向量，若＝2﹣与＝+λ共线，则λ＝（）A．2B．﹣2C．﹣D．4．在△ABC中，已知a＝，b＝4，c＝3，则cosA＝（　　）A．B．C．D．5．有一个三位数字的密码锁，每位上的数字在0到9这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人在开锁...

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